用幾個(gè)小的長方形、正方形拼成一個(gè)大的正方形，然后利用兩種不同的方法計(jì)算這個(gè)大的正方形的面積，可以得到一個(gè)等式．例如：計(jì)算圖1的面積，把圖1看作一個(gè)大正方形．它的面積是（a+b）2；如果把圖1看作是由2個(gè)長方形和2個(gè)小正方形組成的，它的面積為a2+2ab+b2，由此得到（a+b）2=a2+2ab+b2．
（1）如圖2，由幾個(gè)面積不等的小正方形和幾個(gè)小長方形拼成一個(gè)邊長為（a+b+c）的正方形，從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？該結(jié)論用等式表示為 （a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．
（2）利用（1）中的結(jié)論解決以下問題：
已知a+b+c=10，ab+ac+bc=37，求a2+b2+c2的值；
（3）如圖3，正方形ABCD邊長為a,正方形CEFG邊長為b,點(diǎn)D，G，C在同一直線上，連接BD、DF，若a-b=5，ab=6，求圖3中陰影部分的面積．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；完全平方式．
【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：1212引用：6難度：0.5
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1．如圖1，將一個(gè)邊長為a的大正方形分割成兩個(gè)大小不同的正方形及兩個(gè)相同的長方形四部分，請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：
（1）請(qǐng)用兩種方法表示圖1中陰影部分的面積（用含a、b的代數(shù)式表示）．
①；
②；
（2）若圖1中a、b滿足a-b=1，ab=36，求a2+b2的值；
（3）如圖2，C是線段AB上一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，AC=BC+2，兩正方形面積和S1+S2=17，求圖中陰影部分面積．發(fā)布：2024/12/23 14:30:1組卷：160引用：5難度：0.6 -
2．如圖，將邊長為a cm的正方形的邊長增加b cm,根據(jù)圖形面積的兩種不同計(jì)算方式寫一個(gè)等式 ．發(fā)布：2024/12/23 16:30:2組卷：35引用：2難度：0.8 -
3．如圖1是一個(gè)長為4a,寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成如圖2的正方形．
（1）由圖2可以直接寫出（a+b）2，（a-b）2，ab之間的一個(gè)等量關(guān)系是．
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，解決下列問題：3x+4y=10，xy=2，求3x-4y的值；
（3）兩個(gè)正方形ABCD，AEFG如圖3擺放，邊長分別為x,y.若x2+y2=34，BE=2，求圖中陰影部分面積和．發(fā)布：2024/12/23 10:30:1組卷：758引用：3難度：0.6
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