閱讀材料：
例：說(shuō)明代數(shù)式x2+1+（x-3）2+4的幾何意義，并求它的最小值．
解：x2+1+（x-3）2+4=（x-0）2+1+（x-3）2+22．
幾何意義：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P（x,0）是x軸上一點(diǎn)，則（x-0）2+1可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)A（0，1）的距離，（x-3）2+22可以看成點(diǎn)P與點(diǎn)B（3，2）的距離，所以原代數(shù)式的值可以看成線段PA與PB長(zhǎng)度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
求最小值：設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，則PA=PA′．因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而點(diǎn)A′，B間的直線段距離最短，所以PA′+PB的最小值為線段A′B的長(zhǎng)度．為此，構(gòu)造直角三角形A′CB，因?yàn)锳′C=3，CB=3，所以由勾股定理得A'B=32，即原式的最小值為32．
根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問(wèn)題：
（1）代數(shù)式（x-1）2+1+（x-2）2+9的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（x,0）與點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)B （2，3）或（2，-3）（2，3）或（2，-3）的距離之和．（填寫(xiě)點(diǎn)B的坐標(biāo)）
（2）代數(shù)式x2+49+x2-12x+37的值可以看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（x,0）與點(diǎn)A （0，7）（0，7）、點(diǎn)B （6，1）（6，1）的距離之和．（填寫(xiě)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)）
（3）由①求出代數(shù)式x2+49+x2-12x+37的最小值．
x
2
+
1
（
x
-
3
）
2
+
4
x
2
+
1
（
x
-
3
）
2
+
4
（
x
-
0
）
2
+
1
（
x
-
3
）
2
+
2
2
（
x
-
0
）
2
+
1
（
x
-
3
）
2
+
2
2
2
2
（
x
-
1
）
2
+
1
（
x
-
2
）
2
+
9
x
2
+
49
x
2
-
12
x
+
37
x
2
+
49
x
2
-
12
x
+
37
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（2，3）或（2，-3）；（0，7）；（6，1）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：334引用：5難度：0.2
相似題
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1．如圖1～圖3所示，△ABC是直角三角形，∠BCA=90°，AC＞BC．點(diǎn)O是射線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是射線BC上的一點(diǎn)，且BM=OA，把點(diǎn)M繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°落在點(diǎn)N處，直線AN和直線OB相交于點(diǎn)P．
（1）當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)N必然落在AC上，且點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，如圖2所示，請(qǐng)你直接寫(xiě)出此時(shí)線段AN與線段OB的數(shù)量關(guān)系及∠APB的大??；
（2）當(dāng)點(diǎn)O在如圖1所示的位置時(shí)，（1）中關(guān)于線段AN和線段OB的數(shù)量關(guān)系及∠APB大小的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明過(guò)程；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)O在如圖3所示的位置時(shí)，（1）中關(guān)于線段AN和線段OB的數(shù)量關(guān)系及∠APB大小的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)直接給出結(jié)論，不用說(shuō)明理由.
發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：36引用：1難度：0.2 -
2．（1）感知：如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE．則△CDE和△CAB的面積比是 ．
（2）探究：將圖①中△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E在△CAB的內(nèi)部．再連結(jié)AD，EF，延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)F，如圖②．
①求證：△ACD～△BCE；②求證：AD⊥BF；
（3）拓展：將圖①中的△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)D恰好落在BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在AC上．連結(jié)AD，BE，并延長(zhǎng)BE交AD與點(diǎn)F，其他條件不變，如圖③．若AC=8，BC=6，求BF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：15引用：1難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，4），B（6，4），連接AB，將AB向下平移5個(gè)單位得線段CD，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C
（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)為，線段AB平移到CD掃過(guò)的面積為；
（2）若點(diǎn)P是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接PD．
①如圖（1），當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸時(shí)，線段PD與線段AC相交于點(diǎn)E，用等式表示三角形PEC的面積與三角形ECD的面積之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②當(dāng)PD將四邊形ACDB的面積分成2：3兩部分時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：613引用：7難度：0.4