我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個(gè)三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（a+b）ⁿ（n為正整數(shù)）的展開(kāi)式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)（a+b）²=a²+2ab+b²展開(kāi)式中的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b²展開(kāi)式中的系數(shù)等等．

（1）根據(jù)上面的規(guī)律，則（a+b）⁵的展開(kāi)式為

（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵

（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵

．
（2）（a+b）ⁿ的展開(kāi)式共有

（n+1）

（n+1）

項(xiàng)，系數(shù)和為

2ⁿ

2ⁿ

．
（3）利用上面的規(guī)律計(jì)算：2⁵-5×2⁴+10×2³-10×2²+5×2-1．
（4）運(yùn)用：若今天是星期二，經(jīng)過(guò)8⁶天后是星期

三

三

．