已知在平行四邊形ABCD中，E是邊AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖1，連接FE并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，求證：E是FG的中點(diǎn)；
（2）如圖2，若CF⊥AB，AD=2AB，求證：∠DEF=3∠AFE；
（3）如圖3，若CF⊥AB，AD=2AB=4，∠B=60°時(shí)，K是射線(xiàn)CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將EK逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EM，連接FM，求FM的最小值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析過(guò)程；
（2）證明見(jiàn)解析過(guò)程；
（3）．
（2）證明見(jiàn)解析過(guò)程；
（3）
1
+
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：302引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線(xiàn)BC上，且PE=PB，連接PD，O為AC中點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OA上時(shí)，試猜想PE與PD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OC上時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖2，試用等式來(lái)表示PB、BC、CE之間的數(shù)量關(guān)系：．發(fā)布：2025/6/8 18:0:1組卷：53引用：1難度：0.1 -
2．按要求回答下列問(wèn)題：
發(fā)現(xiàn)問(wèn)題．
（1）如圖（1），在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EAF=45°，易證：EF=DF+BE．（不必證明）；
（2）類(lèi)比延伸
①如圖（2），在正方形ABCD中，如果點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，CD延長(zhǎng)線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EAF=45°，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；
②如圖（3），如果點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，CD延長(zhǎng)線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EAF=45°，則EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系是 ．（不要求證明）
（3）拓展應(yīng)用：如圖（1），若正方形的ABCD邊長(zhǎng)為6，，求EF的長(zhǎng)．AE=35發(fā)布：2025/6/8 18:30:1組卷：235引用：4難度：0.1 -
3．定義：四邊形ABCD中，將對(duì)角線(xiàn)AC和BD的平方和，即AC2+BD2的值稱(chēng)為四邊形ABCD的“特征數(shù)”．
（1）①在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，則菱形ABCD的“特征數(shù)”=；
②正方形EFGH的“特征數(shù)”等于16，則邊長(zhǎng)=；
（2）平行四邊形ABCD中，AB=a,BC=b,試證明：平行四邊形ABCD的“特征數(shù)”為2a2+2b2；
（3）利用（2）的結(jié)論解決下列問(wèn)題：
平行四邊形ABCD中，，BC=6，且AC?BD=60，AC＜BD，試求AC和BD的長(zhǎng)度．AB=42
發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：373引用：3難度：0.2