如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,動點P從點A出發(fā),沿折線AC-CB運動,在AC上以每秒5個單位的速度運動,在CB上以每秒4個單位的速度向終點B運動,當點P不與矩形ABCD的頂點重合時,過點P作邊AD的垂線,垂足為M,當點P在AC上時,將PM繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到PN;當點P在CB上時,將PM繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到PN,連結(jié)MN得△PMN,設(shè)點P的運動時間為t(s).
(1)矩形對角線AC的長為 1010.
(2)求線段PM的長.
(3)當矩形ABCD的對稱中心落在邊MN上時,求t的值及△PMN與△ABC重疊部分圖形的面積S的值.
(4)設(shè)過MN中點的直線m,當m平分矩形ABCD的面積且與矩形ABCD的邊平行時,直接寫出t的取值范圍.
【考點】四邊形綜合題.
【答案】10
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:293引用:2難度:0.3
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1.已知:菱形ABCD和菱形A′B′C′D′,∠BAD=∠B′A′D′,起始位置點A在邊A′B′上,點B在A′B′所在直線上,點B在點A的右側(cè),點B′在點A′的右側(cè),連接AC和A′C′,將菱形ABCD以A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<180°).
(1)如圖1,若點A與A′重合,且∠BAD=∠B′A′D′=90°,求證:BB′=DD′.
(2)若點A與A′不重合,M是A′C′上一點,當MA′=MA時,連接BM和A′C,BM和A′C所在直線相交于點P.
①如圖2,當∠BAD=∠B′A′D′=90°時,請猜想線段BM和線段A′C的數(shù)量關(guān)系及∠BPC的度數(shù).
②如圖3,當∠BAD=∠B′A′D′=60°時,請求出線段BM和線段A′C的數(shù)量關(guān)系及∠BPC的度數(shù).
③在②的條件下,若點A與A′B′的中點重合,A′B′=4,AB=2,在整個旋轉(zhuǎn)過程中,當點P與點M重合時,請直接寫出線段BM的長.發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:1720引用:3難度:0.1 -
2.如圖,在平面直角坐標系中,矩形ABCD的邊AB在x軸上,AB、BC的長分別是一元二次方程x2-7x+12=0的兩個根(BC>AB),OA=2OB,邊CD交y軸于點E,動點P以每秒1個單位長度的速度,從點E出發(fā)沿折線段ED-DA向點A運動,運動的時間為t(0≤t<6)秒,設(shè)△BOP與矩形AOED重疊部分的面積為S.
(1)求點D的坐標;
(2)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)在點P的運動過程中,是否存在點P,使△BEP為等腰三角形?若存在,直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:862引用:5難度:0.4 -
3.【推理】
如圖1,在邊長為10的正方形ABCD中,點E是CD上一動點,將正方形沿著BE折疊,點C落在點F處,連結(jié)BE,CF,延長CF交AD于點G,BE與CG交于點M.
(1)求證:CE=DG.
【運用】
(2)如圖2,在【推理】條件下,延長BF交AD于點H.若CE=6,求線段DH的長.
【拓展】
(3)如圖3,在【推理】條件下,連結(jié)AM.則線段AM的最小值為 .發(fā)布:2025/5/23 4:0:1組卷:423引用:5難度:0.4
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