在△ABC，AC=BC，∠ACB=90°，點D是BC上的動點（不與點B，C重合），連接AD，過點C作CF⊥AD，垂足為E，交AB于點F，連接DF．
（1）如圖1，若∠CAD=30°，CD=8，求AE的長；
（2）如圖2，若點D是BC中點，探究CF，F(xiàn)D，AD的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
【答案】（1）12；
（2）AD=CF+FD，證明見解析．
（2）AD=CF+FD，證明見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/31 10:0:1組卷：157引用：1難度：0.5
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1．如圖，在△ABC中，點D在AC上，BD平分∠ABC，延長BA到點E，使得BE=BC，連接DE．若∠ADE=30°，則∠ADB的度數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/1 20:0:1組卷：220引用：2難度：0.7 -
2．如圖，△ABC為等腰三角形，AB=AC，∠D=∠E，∠BAD=∠CAE．
（1）求證：△ABE≌△ACD；
（2）求證：AF平分∠BAC．發(fā)布：2025/6/1 19:0:6組卷：414引用：2難度：0.5 -
3．如圖，四邊形ABCD中，∠DCB+∠CBA=180°，過點D作∠CDE=∠CAB，DE與BC交于點E，與AC交于點H．
（1）求證：△CHD為等腰三角形；
（2）若E為BC中點，猜想AH，HD與EH三者的數(shù)量關(guān)系．并證明．
發(fā)布：2025/6/1 19:0:6組卷：153引用：1難度：0.5