如圖①，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，E為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接ED并延長到F，使得ED=DF，連接AF、CF．
（1）求證：BE∥CF；
（2）若∠EBD=12∠BAC，求證：AF2=AB2+BE2；
（3）如圖②連接，探索當(dāng)∠BEC與∠BAC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，AC=AF，并說明理由．
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）證明見解答；
（3）當(dāng)∠BEC=180°-∠BAC時，AC=AF．
（2）證明見解答；
（3）當(dāng)∠BEC=180°-
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/30 5:30:2組卷：703引用：3難度：0.3
相似題
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1．已知點(diǎn)A（0，y）在y軸正半軸上，以O(shè)A為邊作等邊△OAB，其中y是方程
的解．32y-2+12=3y-1
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）如圖1，點(diǎn)P在x軸正半軸上，以AP為邊在第一象限內(nèi)作等邊△APQ，連QB并延長交x軸于點(diǎn)C，求證OC=BC；
（3）如圖2，若點(diǎn)M為y軸正半軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)M在點(diǎn)A的上邊，連MB，以MB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△MBN，連NA并延長交x軸于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動時，DN-AM的值是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若變化，求出其變化的范圍．
發(fā)布：2025/6/3 6:0:2組卷：444引用：5難度：0.2 -
2．閱讀理解，自主探究：
“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個等角角度為90°，于是有三組邊相互垂直．所以稱為“一線三垂直模型”．當(dāng)模型中有一組對應(yīng)邊長相等時，則模型中必定存在全等三角形．
（1）問題解決：如圖1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過點(diǎn)C作直線DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，則CD與BE的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）問題探究：如圖2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過點(diǎn)C作直線CE，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD=2.5cm,DE=1.6cm,求BE的長；
（3）拓展延伸：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-1.5，0），C（1.5，3.5），△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，求B點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/3 6:0:2組卷：1023引用：4難度：0.1 -
3．定理再現(xiàn)：
如圖1所示，等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，則有∠BAD=∠CAD=30°，∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD=AB．于是可得出結(jié)論“直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”．12
應(yīng)用探究：
（1）如圖2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，垂足為E，當(dāng)BD=4cm,∠B=30°時，△ACD的周長=．
（2）如圖3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E，那么BE：AB=．
（3）如圖4所示，在等邊△ABC中，D、E分別是BC、AC上的點(diǎn)，且AE=DC，AD、BE交于點(diǎn)P，作BQ⊥AD于Q，試判斷PQ與BP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/3 6:0:2組卷：213引用：1難度：0.3