數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們開展了以“矩形紙片折疊”為主題的探究活動(dòng)．如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＞AD．將矩形沿著過點(diǎn)C的直線l翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F．
（1）若直線l與線段AB交于點(diǎn)E．
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)F正好落在對角線AC和BD的交點(diǎn)O處時(shí)，則∠CAB的度數(shù)是 30°30°；
②如圖2，若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F落在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，延長CF交AD邊于點(diǎn)G．若∠BCE=30°，請?zhí)骄緾G，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）已知AB=5，AD=3，若直線l與射線BA交于點(diǎn)E，且△CFD是直角三角形時(shí)，求BE的長．
?
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】30°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/5 8:0:7組卷：232引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD+CD．
（1）如圖1，過點(diǎn)A作AE∥BC交直線BD于點(diǎn)E，求證：DE=CD；
（2）如圖2，將△ABD沿AB翻折得到△ABD′，求證：BD′∥CD；
（3）若BA=BC=5，AC=6，P為直線BD上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CDP為等腰三角形時(shí)，直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：102引用：1難度：0.3 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，把線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AD的位置，連接BD，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連接CE交AB于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若DB⊥CB，求證：四邊形ACED是平行四邊形；
（2）如圖2，已知∠CAB=∠BAD．
①求證：∠CAB=∠CEB；
②試判斷BC，BE，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：137引用：1難度：0.3 -
3．“無刻度直尺”是尺規(guī)作圖的工具之一，它的作用在于連接任意兩點(diǎn)、作任意直線、延長任意線段．結(jié)合圖形的性質(zhì)，只利用無刻度直尺也可以解決一些幾何作圖問題．
（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，且DE=CD，連接CE．求證：CE是∠BCD的角平分線．
（2）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，請利用無刻度直尺作圖（僅用無刻度直尺作圖并保留作圖痕跡，不寫畫法）．
①在圖2中，請過點(diǎn)E作AB的平行線交AD于點(diǎn)F．
②在圖3中，請過點(diǎn)E作AC的平行線交AB于點(diǎn)F．
（3）如圖4，點(diǎn)E、F分別在平行四邊形ABCD的邊上，DE=CD=CF．連接DF，請過點(diǎn)A作DF的垂線，垂足為G（僅用無刻度直尺作圖并保留作圖痕跡，不寫畫法）．
發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：314引用：1難度：0.4