如圖,拋物線y=12x2-x-4與x軸交于點A和B,與y軸交于點C.

(1)求A、B、C三點坐標(biāo);
(2)如圖1,動點P從點A出發(fā),在線段AB上以每秒1個單位長度向點B做勻速運動,同時,動點Q從點B出發(fā),在線段BC上以每秒2個單位長度向點C做勻速運動,當(dāng)其中一點到達(dá)終點時,另一點隨之停止運動,連接PQ,設(shè)運動時間為t秒,問P、Q兩點運動多久后△PBQ的面積S最大,最大面積是多少?
(3)如圖2,點D為拋物線上一動點,直線AD交y軸于點E,直線BD交y軸于點F,求CECF的值.
y
=
1
2
x
2
-
x
-
4
2
CE
CF
【考點】二次函數(shù)綜合題.
【答案】(1)A(-2,0)、B(4,0),C(0,-4);
(2)運動t=3秒時,S△PBQ有最大值,最大值為;
(3).
(2)運動t=3秒時,S△PBQ有最大值,最大值為
9
2
(3)
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:502引用:7難度:0.3
相似題
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1.如圖,已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A,B兩點,且點A(1,-4)為拋物線的頂點,點B在x軸上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在(1)中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P,使△POB與△POC全等?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)若點Q是y軸上一點,且△ABQ為直角三角形,求點Q的坐標(biāo).發(fā)布:2025/6/25 8:30:1組卷:6972引用:21難度:0.1 -
2.給定一個函數(shù),如果這個函數(shù)的圖象上存在一個點,它的橫、縱坐標(biāo)相等,那么這個點叫做該函數(shù)的不變點.
(1)一次函數(shù)y=3x-2的不變點的坐標(biāo)為.
(2)二次函數(shù)y=x2-3x+1的兩個不變點分別為點P、Q(P在Q的左側(cè)),將點Q繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點R,求點R的坐標(biāo).
(3)已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的兩個不變點的坐標(biāo)為A(-1,-1)、B(3,3).
①求a、b的值.
②如圖,設(shè)拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M.點C為一次函數(shù)y=-x+m的不變點,以線段AC為邊向下作正方形ACDE.當(dāng)D、E兩點中只有一個點在封閉圖形M的內(nèi)部(不包含邊界)時,求出m的取值范圍.13發(fā)布:2025/6/25 7:30:2組卷:348引用:2難度:0.1 -
3.如圖,已知拋物線經(jīng)過A(1,0),B(0,3)兩點,對稱軸是直線x=-1.
(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)動點Q從點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動,同時動點M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動,過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N,交拋物線于點P,設(shè)運動的時間為t秒.
①當(dāng)t為何值時,四邊形OMPQ為矩形;
②△AON能否為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.發(fā)布:2025/6/25 6:0:1組卷:1079引用:59難度:0.5