如圖1，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由；
（2）性質(zhì)探究：經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，垂美四邊形ABCD兩組對邊AB，CD與BC，AD之間有這樣的數(shù)量關(guān)系：AB2+CD2=AD2+BC2，請寫出證明過程；（先畫出圖形，寫出已知，求證）
（3）問題解決：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG和GE．已知AC=4，AB=5，求GE長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）四邊形ABCD是垂美四邊形；證明見解答；
（2）AD2+BC2=AB2+CD2；證明見解答；
（3）GE=．
（2）AD2+BC2=AB2+CD2；證明見解答；
（3）GE=
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：553引用：6難度：0.1
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，點P在AC上以每秒個單位長度的速度向終點C運動．點Q沿BA方向以每秒1個單位長度的速度運動，當點P不與點A重合時，連接PQ，以PQ，BQ為鄰邊作?PQBM．當點P停止運動時，點Q也隨之停止運動，設點P的運動時間為t（s），?PQBM與△ABC重疊部分的圖形面積為S．5
（1）點P到邊AB的距離=，點P到邊BC的距離=；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當點M落在線段BC上時，求t的值；
（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）連接MQ，當MQ與△ABC的一邊平行或垂直時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：660引用：7難度：0.4 -
2．定義：有兩個相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個角的夾邊稱為鄰余線．
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，E，F(xiàn)分別是BD，AD上的點．
求證：四邊形ABEF是鄰余四邊形．
（2）如圖2，在5×4的方格紙中，A，B在格點上，請畫出一個符合條件的鄰余四邊形ABEF，使AB是鄰余線，E，F(xiàn)在格點上．
（3）如圖3，在（1）的條件下，取EF中點M，連接DM并延長交AB于點Q，延長EF交AC于點N．若N為AC的中點，DE=4BE，QB=6，求鄰余線AB的長．
發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：334引用：3難度：0.3 -
3．利用“平行+垂直”作延長線或借助“平行+角平分線”構(gòu)造等腰三角形是我們解決幾何問題的常用方法．
（1）發(fā)現(xiàn)：
如圖1，AB∥CD，CB平分∠ACD，求證：△ABC是等腰三角形．
（2）探究：
如圖2，AD∥BC，BD平分∠ABC，BD⊥CD于D，若BC=6，求AB．
（3）應用：
如圖3，在?ABCD中，點E在AD上，且BE平分∠ABC，過點E作EF⊥BE交BC的延長線于點F，交CD于點M，延長AB到N使BN=DM，若AD=7，CF=3，tan∠EBF=3，求MN．
發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：105引用：1難度：0.2
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