閱讀下列材料，回答問題：
材料一：我們定義一種新運(yùn)算：我們把形如a b c d
這樣的式子叫作“行列式”，行列式的運(yùn)算方式是：a b c d
=ad-bc．例如：2 3 5 6
=2×6-3×5=12-15=-3；x 3 x 4
=4x-3x=x．
材料二：在探究（x-y）3=？的時(shí)候，我們不妨利用多項(xiàng)式和多項(xiàng)式的乘法將其打開：（x-y）3=（x-y）（x-y）（x-y）=（x2-2xy+y2）（x-y）=x3-3x2y+3xy2-y3，我們把這個(gè)公式叫作“差的完全立方公式”．按同樣的方法我得出“和的完全立方公式”為：（x+y）3=x3+3x2y+3xy2+y3．這兩個(gè)公式常運(yùn)用在因式分解和簡(jiǎn)便運(yùn)算等過程中．
（1）計(jì)算：5 4 8 9
=1313；a3-3a2+3a-1=（a-1）3（a-1）3．
（2）已知x+y=3，xy=1，求x3+y3的值．
（3）已知m=x-1，n=x+2，mn=5，求m 3m2+n2 n m2+3n2
+m+n -2n n m-n
的值．
a | b |
c | d |
a | b |
c | d |
=
ad
-
bc
2 | 3 |
5 | 6 |
=
2
×
6
-
3
×
5
=
12
-
15
=
-
3
x | 3 |
x | 4 |
=
4
x
-
3
x
=
x
5 | 4 |
8 | 9 |
m | 3 m 2 + n 2 |
n | m 2 + 3 n 2 |
+
m + n | - 2 n |
n | m - n |
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
【答案】13；（a-1）3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/16 8:0:9組卷：335引用：1難度：0.5
相似題
-
1．若一個(gè)四位數(shù)M的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和與它們的差之積恰好是M去掉個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個(gè)四位數(shù)M為“和差數(shù)”．
例如：M=1514，∵（4+1）（4-1）=15，∴1514是“和差數(shù)”．
又如：M=2526，∵（6+2）（6-2）=32≠25，∴2526不是“和差數(shù)”．
（1）判斷2022，2046是否是“和差數(shù)”，并說(shuō)明理由；
（2）一個(gè)“和差數(shù)”M的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,個(gè)位數(shù)字為d,記，且G（M）=dc．當(dāng)G（M），P（M）均是整數(shù)時(shí)，求出所有滿足條件的M．P（M）=Mc+d發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：222引用：1難度：0.4 -
2．已知ab=3，a+b=4，則代數(shù)式a3b+ab3的值為 ．
發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：151引用：2難度：0.7 -
3．材料：一個(gè)兩位數(shù)記為x,另外一個(gè)兩位數(shù)記為y,規(guī)定F（x,y）=
，當(dāng)F（x,y）為整數(shù)時(shí)，稱這兩個(gè)兩位數(shù)互為“均衡數(shù)”．x+y7
例如：x=42，y=21，則F（42，21）==9，所以42，21互為“均衡數(shù)”，又如x=54，y=43，F(xiàn)（54，43）=42+217不是整數(shù)，所以54，43不是互為“均衡數(shù)”．54+437
（1）請(qǐng)判斷40，41和52，17是不是互為“均衡數(shù)”，并說(shuō)明理由．
（2）已知x,y是互為“均衡數(shù)”，且x=10a+b,y=20a+2b+c+5，（1≤a≤4，1≤b≤4，0≤c≤4，且a、b、c為整數(shù)），規(guī)定G（x,y）=2x-y.若G（x,y）除以7余數(shù)為2，求出F（x,y）值．發(fā)布：2025/5/24 8:30:1組卷：205引用：2難度：0.4