閱讀下列材料，回答問題：
材料一：我們定義一種新運算：我們把形如a b c d
這樣的式子叫作“行列式”，行列式的運算方式是：a b c d
=ad-bc．例如：2 3 5 6
=2×6-3×5=12-15=-3；x 3 x 4
=4x-3x=x．
材料二：在探究（x-y）3=？的時候，我們不妨利用多項式和多項式的乘法將其打開：（x-y）3=（x-y）（x-y）（x-y）=（x2-2xy+y2）（x-y）=x3-3x2y+3xy2-y3，我們把這個公式叫作“差的完全立方公式”．按同樣的方法我得出“和的完全立方公式”為：（x+y）3=x3+3x2y+3xy2+y3．這兩個公式常運用在因式分解和簡便運算等過程中．
（1）計算：5 4 8 9
=1313；a3-3a2+3a-1=（a-1）3（a-1）3．
（2）已知x+y=3，xy=1，求x3+y3的值．
（3）已知m=x-1，n=x+2，mn=5，求m 3m2+n2 n m2+3n2
+m+n -2n n m-n
的值．
a | b |
c | d |
a | b |
c | d |
=
ad
-
bc
2 | 3 |
5 | 6 |
=
2
×
6
-
3
×
5
=
12
-
15
=
-
3
x | 3 |
x | 4 |
=
4
x
-
3
x
=
x
5 | 4 |
8 | 9 |
m | 3 m 2 + n 2 |
n | m 2 + 3 n 2 |
+
m + n | - 2 n |
n | m - n |
【答案】13；（a-1）3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/16 8:0:9組卷：305引用：1難度：0.5
相似題
-
1．我們常利用數(shù)形結合思想探索了整式乘法的一些法則和公式．類似地，我們可以借助一個棱長為a的大正方體進行以下探索：
（1）在大正方體一角截去一個棱長為b（b＜a）的小正方體，如圖1所示，則得到的幾何體的體積為 ．
（2）將圖1中的幾何體分割成三個長方體①、②、③，如圖2所示，因為BC=a,AB=a-b,CF=b,所以長方體①的體積為ab（a-b），類似地，長方體②的體積為 ，長方體③的體積為 ；（結果不需要化簡）
（3）將表示長方體①、②、③的體積的式子相加，并將得到的多項式分解因式，結果為 ．
（4）用不同的方法表示圖1中幾何體的體積，可以得到的等式為 ．
（5）已知a-b=4，ab=2，求a3-b3的值．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：275引用：3難度：0.4 -
2．閱讀下列題目的解題過程：
已知a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；
（2）錯誤的原因為：；
（3）本題正確的結論為：．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2493引用：25難度：0.6 -
3．若a是整數(shù)，則a2+a一定能被下列哪個數(shù)整除（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/24 6:30:3組卷：382引用：7難度：0.6
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