已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∠ADC=60°，等邊△AEF兩邊分別交DC、CB于點(diǎn)E、F．
（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)，求證：菱形ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)O即為等邊△AEF的外心；
（2）若點(diǎn)E、F始終分別在邊DC、CB上移動(dòng)，記等邊△AEF的外心為P． ①猜想驗(yàn)證：如圖2，猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；②拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)P任作一直線，分別交DA邊于點(diǎn)M，BC邊于點(diǎn)G，DC邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，請(qǐng)你直接寫出1DM+1DN的值．
1
DM
+
1
DN
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：419引用：6難度：0.5
相似題
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1．如圖，已知正方形ABCD，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E使BE=AB，連接CE、DE，DE與BC交于點(diǎn)N，取CE的中點(diǎn)F，連接BF，AF，AF交BC于點(diǎn)M，交DE于點(diǎn)O，則下列結(jié)論：
①DN=EN；②OA=OE；③CN：MN：BM=3：1：2；④tan∠CED=；⑤S四邊形BEFM=2S△CMF．13
其中正確的是 .（只填序號(hào)）發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：1387引用：5難度：0.2 -
2．如圖1，菱形ABCD中，∠A=120°，AB=4，點(diǎn)P在CD上，連接BP，將△BCP沿BP翻折，得到△BMP，連接CM，延長(zhǎng)CM交AD于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，AE的長(zhǎng)隨之變化，請(qǐng)寫出AE長(zhǎng)的取值范圍：．
（2）在圖2中，當(dāng)MP⊥CD時(shí)，求證：BM平分∠ABC．
（3）當(dāng)點(diǎn)P在CD上移動(dòng)過程中，是否存在CP=AE的情況？如果存在，求此時(shí)CP的長(zhǎng)；如果不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：79引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BD的中點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論：
（1）AM=CN；
（2）若MD=AM，∠A=90°，則BM=CM；
（3）若MD=2AM，則S△MNC=S△BNE；
（4）若AB=MN，則△MFN與△DFC全等．
其中正確結(jié)論的序號(hào)為發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：86引用：2難度：0.3