綜合與實踐．
模型啟迪：
（1）如圖1，在△ABC中，D為BC邊的中點，連接AD并延長至點H，使DH=AD，連接CH．由∠ADB=∠CDH，得△ADB≌△HDC，則AB與CH的數(shù)量關系為 AB=CHAB=CH，位置關系為 AB∥CHAB∥CH．
模型探索：
（2）如圖2，在△ABC中，AP平分∠BAC，D為BC邊的中點，過點D作DQ∥AP，交CA的延長線于點Q，交AB邊于點K．試判斷BK與CQ的數(shù)量關系，并說明理由．
（3）如圖3，在△ABC中，D為BC邊的中點，連接AD，E為AC邊上一點，過點E作EG⊥AD于點G，連接BE交AD于點F，且BF=AC．求證：AG=GF．
模型應用：
（4）如圖4，在（3）的條件下，延長AC至點N，使AN=AB，連接BN，交AD的延長線于點M．若AB=7，AC=5，∠CAD=60°，請直接寫出線段DM的長．
【考點】三角形綜合題．
【答案】AB=CH；AB∥CH
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：358引用：3難度：0.2
相似題
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1．已知等腰三角形ABC，∠F=2∠ABC，CD=kBD，∠FGC=α．
（1）如圖1，當k=1時，
①探究DG與CE之間的數(shù)量關系；
②探究BE，CG與CE之間的關系（用含α的式子表示）．
（2）如圖2，當k≠1時，探究BE，CG與CE之間的數(shù)量關系（用含k,α的式子表示）．
發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：343引用：3難度：0.2 -
2．已知：在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點P、D分別在射線CB、射線AC上，且滿足∠APD=∠ABC．
（1）當點P在線段BC上時，如圖1．
①如果CD=4.8，求BP的長；
②設B、P兩點的距離為x,AP=y,求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域．
（2）當BP=1時，求△CPD的面積．（直接寫出結論，不必給出求解過程）
發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：310引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠A=α（0°＜α≤90°），將BC邊繞點C逆時針旋轉（180°-α）得到線段CD．
（1）判斷∠B與∠ACD的數(shù)量關系并證明；
（2）將AC邊繞點C順時針旋轉α得到線段CE，連接DE與AC邊交于點M（不與點A，C重合）．
①用等式表示線段DM，EM之間的數(shù)量關系，并證明；
②若AB=a,AC=b,直接寫出AM的長．（用含a,b的式子表示）發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：1301引用：9難度：0.2