已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=63，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)．點(diǎn)E是射線BC上的一動點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合）．點(diǎn)F在ED的延長線上，且DF=DE，DG⊥EF，垂足為點(diǎn)D，DG交邊AC于點(diǎn)G．
（1）求證：AF∥BC；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時，設(shè)AG=x,CE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出函數(shù)的定義域；
（3）當(dāng)CE=2時，直接寫出AG的長．
BC
=
6
3
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）y=x-6（6＜x＜12）；
（3）當(dāng)CE=2時，AG的長為6+或6-．
（2）y=
3
3
（3）當(dāng)CE=2時，AG的長為6+
2
3
3
2
3
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：374引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，動點(diǎn)P在線段BC上，點(diǎn)Q在線段AB上，且PQ=BQ，延長QP交射線AC于點(diǎn)D．
（1）求證：QA=QD；
（2）設(shè)∠BAP=α，當(dāng)2tanα是正整數(shù)時，求PC的長；
（3）作點(diǎn)Q關(guān)于AC的對稱點(diǎn)Q′，連接QQ′，AQ′，DQ′，延長BC交線段DQ′于點(diǎn)E，連接AE，QQ′分別與AP，AE交于點(diǎn)M，N（如圖2所示）．若存在常數(shù)k,滿足k?MN=PE?QQ′，求k的值．
發(fā)布：2025/6/16 4:0:2組卷：233引用：3難度：0.2 -
2．在△ABC中，∠ACB=2∠B．
（1）如圖①，當(dāng)∠C=90°，AD為∠BAC的角平分線時，在AB上截取AE=AC，連接DE，易證：CD=DE=；AC+CD=；（請直接寫出結(jié)論，不用證明．）
（2）如圖②，當(dāng)∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線時，模仿題（1）的思路，求證：AB=AC+CD；
（3）如圖③，當(dāng)AD為△ABC的外角平分線時，線段AB，AC，CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明．發(fā)布：2025/6/16 18:30:2組卷：191引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），B（b,0），且滿足，C在第三象限，坐標(biāo)為（n+1，n），連接AC，BC，（a+5）2+b-1=0
（1）請直接寫出：a=，b=，AB=，S△ABC=（用含n的代數(shù)式表示）；
（2）在線段AB上取一點(diǎn)D，連接CD并延長，交y軸于點(diǎn)E，連接AE，BE，
①若S△DCA=2S△DEA，求點(diǎn)E坐標(biāo)，用含n的代數(shù)式表示．
②若S△ADC=S△DBE，求點(diǎn)E坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/15 14:0:2組卷：144引用：1難度：0.1
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