已知函數f（x）=sinx-ax.
（Ⅰ）對于x∈（0，1），f（x）＞0恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）當a=1時，令h（x）=f（x）-sinx+lnx+1，求h（x）的最大值；
（Ⅲ）求證：
ln
（
n
+
1
）
＜
1
+
1
2
+
1
3
+
…
+
1
n
-
1
+
1
n
（
n
∈
N
*
）
．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：350引用：8難度：0.1

相似題

1．已知函數
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若關于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
對任意x∈（0，2）恒成立，則實數k的取值范圍（　?。?/h2>
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：295難度：0.4
解析
2．已知函數f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時，y=f（x）有極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：42引用：3難度：0.5
解析
3．已知函數f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，討論f（x）的單調性．
（2）若f（x）有三個極值點x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范圍；
②求證：x₁+x₂+x₃＞-2．
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：183難度：0.1
解析

把好題分享給你的好友吧~~

已知函數f（x）=sinx-ax.（Ⅰ）對于x∈（0，1），f（x）＞0恒成立，求實數a的取值范圍；（Ⅱ）當a=1時，令h（x）=f（x）-sinx+lnx+1，求h（x）的最大值；（Ⅲ）求證：ln（n+1）＜1+12+13+…+1n-1+1n（n∈N*）．