配方法是數(shù)學中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負數(shù)的意義來解決一些問題．我們定義：一個整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因為5=22+12.所以5是“完美數(shù)”．
解決問題：
（1）已知10是“完美數(shù)”，請將它寫成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式 10=12+3210=12+32；
（2）若x2-4x+3可配方成（x-m）2+n（m、n為常數(shù)），則mn=-2-2；
探究問題：
（3）已知x2+y2-2x+6y+10=0，則x+y=-2-2；
（4）已知S=x2+9y2+4x-12y+k（x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由．
拓展結(jié)論：
（5）已知實數(shù)x、y滿足-x2+73x+y-2=0，求5x-3y的最值．
7
3
【答案】10=12+32；-2；-2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1904引用：4難度：0.3
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1．設x,y都是實數(shù)，請?zhí)骄肯铝袉栴}，
（1）嘗試：①當x=-2，y=1時，∵x2+y2=5，2xy=-4，∴x2+y2＞2xy.
②當x=1，y=2時，∵x2+y2=5，2xy=4，∴x2+y2＞2xy.
③當x=2，y=2.5時，∵x2+y2=10.25，2xy=10，∴x2+y2＞2xy.
④當x=3，y=3時，∵x2+y2=18，2xy=18，∴x2+y22xy.
（2）歸納：x2+y2與2xy有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由．
（3）運用：求代數(shù)式的最小值．x2+4x2發(fā)布：2025/5/21 17:30:1組卷：188引用：2難度：0.5 -
2．關(guān)于x的一元二次方程新定義：若關(guān)于x的一元二次方程：a1（x-m）2+n=0與a2（x-m）2+n=0，稱為“同族二次方程”．如2（x-3）2+4=0與3（x-3）2+4=0就是“同族二次方程”．現(xiàn)有關(guān)于x的一元二次方程：2（x-1）2+1=0與（a+2）x2+（b-4）x+8=0是“同族二次方程”．那么代數(shù)式-ax2+bx+2015取的最大值是（ ）
發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：272引用：3難度：0.6 -
3．基本不等式的性質(zhì)：一般地，對于a＞0，b＞0，我們有a+b≥2
，當且僅當a=b時等號成立．例如：若a＞0，則a+ab=6，當且僅當a=3時取等號，a+9a≥2a?9a的最小值等于6．根據(jù)上述性質(zhì)和運算過程，若x＞1，則4x+9a的最小值是（ ?。?/h2>1x-1發(fā)布：2025/5/23 13:30:1組卷：839引用：6難度：0.4
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