配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法.它是指將一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法.這種方法常被用到代數(shù)式的變形中,并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問(wèn)題.我們定義:一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2(a、b是整數(shù))的形式,則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”.例如,5是“完美數(shù)”.理由:因?yàn)?=22+12.所以5是“完美數(shù)”.
解決問(wèn)題:
(1)已知10是“完美數(shù)”,請(qǐng)將它寫(xiě)成a2+b2(a、b是整數(shù))的形式 10=12+3210=12+32;
(2)若x2-4x+3可配方成(x-m)2+n(m、n為常數(shù)),則mn=-2-2;
探究問(wèn)題:
(3)已知x2+y2-2x+6y+10=0,則x+y=-2-2;
(4)已知S=x2+9y2+4x-12y+k(x、y是整數(shù),k是常數(shù)),要使S為“完美數(shù)”,試求出符合條件的一個(gè)k值,并說(shuō)明理由.
拓展結(jié)論:
(5)已知實(shí)數(shù)x、y滿足-x2+73x+y-2=0,求5x-3y的最值.
7
3
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方.
【答案】10=12+32;-2;-2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:1515引用:4難度:0.3
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