已知橢圓Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2為左右焦點(diǎn)，直線l過左焦點(diǎn)F1與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，其中A在第一象限，記c=a2-b2，A（x0，y0），B（x1，y1）．
（1）若橢圓Γ的離心率為12，三角形F1F2A的周長為6，求橢圓Γ的方程；
（2）求證：（a2+c2）（x0+x1）+2cx0x1+2a2c=0；
（3）直線AF2與橢圓交于另一點(diǎn)C（x2，y2），若b=c=1，求y1-y2的最大值．?
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
c
=
a
2
-
b
2
1
2
（
a
2
+
c
2
）
（
x
0
+
x
1
）
+
2
c
x
0
x
1
+
2
a
2
c
=
0
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/23 14:0:2組卷：66引用：1難度：0.3
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1．動點(diǎn)M（x,y）與定點(diǎn)F（4，0）的距離和它到定直線l：x=
的距離的比是常數(shù)94．43
（1）求動點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）直線l：y=kx+b與M的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2），求直線l的方程．發(fā)布：2024/12/6 23:0:1組卷：280引用：4難度：0.5 -
2．已知F1，F(xiàn)2是橢圓E：
+x2a2=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，過F2作長軸的垂線，在第一象限和橢圓交于點(diǎn)H，且tan∠HF1F2=y2b2．34
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的準(zhǔn)線方程為x=±4，一條過原點(diǎn)O的動直線l1與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，N為橢圓上滿足|NA|=|NB|的一點(diǎn)，試求5+1|OA|2+1|OB|2的值；2|ON|2
（3）設(shè)動直線l2：y=kx+m與橢圓有且只有一個公共點(diǎn)P，且與直線x=4相交于點(diǎn)Q，若x軸上存在一定點(diǎn)M（1，0），使得PM⊥QM，求橢圓的方程．發(fā)布：2024/12/1 8:0:1組卷：29引用：1難度：0.1 -
3．定義：圓錐曲線
的兩條相互垂直的切線的交點(diǎn)Q的軌跡是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，C：x2a2+y2b2=1為半徑的圓，這個圓稱為蒙日圓．已知橢圓C的方程為a2+b2，P是直線l：x+2y-3=0上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓C的兩條切線與橢圓相切于M、N兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OP，當(dāng)∠MPN為直角時，則kOP=（ ?。?/h2>x25+y24=1發(fā)布：2024/12/3 6:0:1組卷：122引用：3難度：0.6
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