2023-2024學(xué)年上海市普陀區(qū)宜川中學(xué)高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/23 14:0:2
一、填空題(本大題共有12題,滿分54分,第1-6題每題4分,第7-12題每題5分)
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1.計算:
limn→∞=.(n∑i=113n)組卷:16引用:2難度:0.7 -
2.已知集合A={y|y=4-x2,x∈R},
,則A∩B=.B={x|y=x+1,x∈R}組卷:70引用:5難度:0.7 -
3.二項式(x-1)7的展開式中,系數(shù)最大的項為 .
組卷:55引用:2難度:0.8 -
4.函數(shù)f(x)=x2ex,則f′(1)=
組卷:126引用:3難度:0.7 -
5.已知復(fù)數(shù)z滿足|z+4-3i|=2(i為虛數(shù)單位).則|z|的最大值為
組卷:54引用:4難度:0.7 -
6.設(shè)x,y均為正實數(shù),且2x+5y=20,則lgx+lgy的最大值為 .
組卷:77引用:3難度:0.7 -
7.已知直線l:y=2x-10與雙曲線
的一條漸近線平行,且經(jīng)過雙曲線的一個焦點,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)組卷:167引用:3難度:0.6
三、解答題(共5道大題,其中17題14分,18題14分,19題14分,20題16分,21題18分,共計76分)
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20.已知橢圓Γ:
,F(xiàn)1,F(xiàn)2為左右焦點,直線l過左焦點F1與橢圓交于A,B兩點,其中A在第一象限,記x2a2+y2b2=1(a>b>0),A(x0,y0),B(x1,y1).c=a2-b2
(1)若橢圓Γ的離心率為,三角形F1F2A的周長為6,求橢圓Γ的方程;12
(2)求證:;(a2+c2)(x0+x1)+2cx0x1+2a2c=0
(3)直線AF2與橢圓交于另一點C(x2,y2),若b=c=1,求y1-y2的最大值.?組卷:66引用:1難度:0.3 -
21.已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體:在定義域內(nèi)存在實數(shù)t,使得f(t+2)=f(t)+f(2).
(1)判斷f(x)=3x+2是否屬于集合M,并說明理由;
(2)若屬于集合M,求實數(shù)a的取值范圍;f(x)=lgax2+2
(3)若f(x)=2x+bx2,求證:對任意實數(shù)b,都有f(x)∈M.組卷:243引用:5難度:0.3