如圖1，Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=45°，∠ACB的角平分線交邊AB于D點，BD=2，
（1）請求出AC的長；
（2）如圖2，E為CD上的一個動點，AE⊥EF，AC⊥CF，EF交AC于G點，連接AF，當E點在CD間運動時，請判斷EFAE的值是否為一個定值，如果是請求出具體的值，不是，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若AE=EC，請求出△EGC的面積．
2
EF
AE
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）AC=；
（2）的值為是一個定值，；
（3）S△GEC=．
2
+
1
（2）
EF
AE
EF
AE
=
2
+
1
（3）S△GEC=
1
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：455難度：0.1
相似題
-
1．已知AB=BC，∠ABC=90°，直線l是過點B的一條動直線（不與直線AB，BC重合），分別過點A，C作直線l的垂線，垂足為D，E．
（1）如圖1，當45°＜∠ABD＜90°時，
①求證：CE+DE=AD；
②連接AE，過點D作DH⊥AE于H，過點A作AF∥BC交DH的延長線于點F．依題意補全圖形，用等式表示線段DF，BE，DE的數量關系，并證明；
（2）在直線l運動的過程中，若DE的最大值為3，直接寫出AB的長．
發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：1374難度：0.4 -
2．課本再現(xiàn)
如圖1，在等邊△ABC中，E為邊AC上一點，D為BC上一點，且AE=CD，連接AD與BE相交于點F．
（1）AD與BE的數量關系是 ，AD與BE構成的銳角夾角∠BFD的度數是 ；
深入探究
（2）將圖1中的AD延長至點G，使FG=BF，連接BG，CG，如圖2所示．求證：GA平分∠BGC．（第一問的結論，本問可直接使用）
遷移應用
（3）如圖3，在等腰△ABC中，AB=AC，D，E分別是邊BC，AC上的點，AD與BE相交于點F．若∠BAC=∠BFD，且BF=3AF，求值．BDCD
發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：1077引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在正方形的網格中，點A，B，C均在格點上，點P為線段AB與網格線的交點，僅用無刻度的直尺完成以下作圖，畫圖過程用虛線表示．
（1）在圖1中，將線段AB繞點A逆時針旋轉90°得到線段AE；連接PE交AC于F，則sin∠APF=；
（2）在圖2中，在線段AC上畫點Q，連接PQ，使得PQ∥BC；
（3）在圖3中，分別在線段AC，線段BC上畫M，N連接PM，MN，使得PM+MN最小．發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：273引用：3難度：0.1