將正方形ABCD(如圖1)作如下劃分,第1次劃分:分別連接正方形ABCD對邊的中點(如圖2),得線段HF和EG,它們交于點M,此時圖2中共有5個正方形;第2次劃分:將圖2左上角正方形AEMH再劃分,得圖3,則圖3中共有9個正方形;
(1)若把左上角的正方形依次劃分下去,則第100次劃分后,圖中共有401401個正方形;
(2)繼續(xù)劃分下去,第n次劃分后圖中共有4n+14n+1個正方形;
(3)能否將正方形ABCD劃分成有2018個正方形的圖形?如果能,請算出是第幾次劃分,如果不能,需說明理由.
(4)如果設(shè)原正方形的邊長為1,通過不斷地分割該面積為1的正方形,并把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來,可以很容易得到一些計算結(jié)果,試著探究求出下面表達式的結(jié)果.計算34(1+14+142+143+……+14n)(直接寫出答案即可)
3
4
1
4
1
4
2
1
4
3
1
4
n
【考點】規(guī)律型:圖形的變化類.
【答案】401;4n+1
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/8/20 4:0:1組卷:271引用:5難度:0.7
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