規(guī)定：一條直線將三角形分割為兩個(gè)圖形，若其中一個(gè)新三角形與原三角形有兩個(gè)角分別相等，則稱這條直線為原三角形的恰巧線．例如：如圖①，在△ABC中，直線DE將△ABC分割為兩個(gè)圖形，若新三角形ADE與原三角形ABC有∠A=∠A．∠ADE=∠B，則稱直線DE為△ABC的恰巧線．
（1）如圖②，已知△ABC，且∠ACB=90°，AC＞BC，則下列直線中，是△ABC的恰巧線的是 ②②．（填上所有正確的序號）
①△ABC的角平分線CD所在的直線；
②△ABC的AB邊上的高CE所在的直線；
③△ABC的AB邊上的中線CF所在的直線．
（2）在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上（不與端點(diǎn)重合），若直線DE是△ABC的恰巧線，則∠AED的度數(shù)為 60°或7060°或70°．
（3）如圖③，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，直線BE是△ABC的恰巧線，分別交AC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，連接DE，且∠A=∠ADE．求證：直線EF是△CDE的恰巧線．
（4）如圖④，△ABC是銳角三角形，∠A＜∠B＜∠C，P是AC邊上的定點(diǎn)．在圖④中，畫出所有經(jīng)過點(diǎn)P的△ABC的恰巧線示意圖，并寫出每一條恰巧線須滿足的兩組相等的角，不必說明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】②；60°或70
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/30 13:42:58組卷：322引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上，點(diǎn)Q在線段AB上，且PQ=BQ，延長QP交射線AC于點(diǎn)D．
（1）求證：QA=QD；
（2）設(shè)∠BAP=α，當(dāng)2tanα是正整數(shù)時(shí)，求PC的長；
（3）作點(diǎn)Q關(guān)于AC的對稱點(diǎn)Q′，連接QQ′，AQ′，DQ′，延長BC交線段DQ′于點(diǎn)E，連接AE，QQ′分別與AP，AE交于點(diǎn)M，N（如圖2所示）．若存在常數(shù)k,滿足k?MN=PE?QQ′，求k的值．
發(fā)布：2025/6/16 4:0:2組卷：233引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），B（b,0），且滿足，C在第三象限，坐標(biāo)為（n+1，n），連接AC，BC，（a+5）2+b-1=0
（1）請直接寫出：a=，b=，AB=，S△ABC=（用含n的代數(shù)式表示）；
（2）在線段AB上取一點(diǎn)D，連接CD并延長，交y軸于點(diǎn)E，連接AE，BE，
①若S△DCA=2S△DEA，求點(diǎn)E坐標(biāo)，用含n的代數(shù)式表示．
②若S△ADC=S△DBE，求點(diǎn)E坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/15 14:0:2組卷：144引用：1難度：0.1 -
3．在△ABC中，∠ACB=2∠B．
（1）如圖①，當(dāng)∠C=90°，AD為∠BAC的角平分線時(shí)，在AB上截取AE=AC，連接DE，易證：CD=DE=；AC+CD=；（請直接寫出結(jié)論，不用證明．）
（2）如圖②，當(dāng)∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線時(shí)，模仿題（1）的思路，求證：AB=AC+CD；
（3）如圖③，當(dāng)AD為△ABC的外角平分線時(shí)，線段AB，AC，CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明．發(fā)布：2025/6/16 18:30:2組卷：191引用：1難度：0.4