2020-2021學(xué)年江蘇省南京市玄武區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

• 1．下列各式中，計(jì)算結(jié)果為a⁷（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)6+a

  B．a(chǎn)2?a5

  C．（a3）4

  D．a(chǎn)14?a2
  組卷：64引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若a＞3，則下列各式中，不成立的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)+b＞3+b

  B．2a＞6

  C．3-a＜0

  D．1-a＞-2
  組卷：40引用：1難度：0.8

  解析

• 3．下列命題中，假命題是（　?。?/h2>

  A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)

  B．七邊形的外角和等于360°

  C．六邊形的內(nèi)角和等于720°

  D．一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大90°
  組卷：53引用：1難度：0.7

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• 4．已知

  x = 3

  y = - 2

  是方程組

  ax + by = 2

  bx + ay = - 3

  的解，則a+b的值是（　　）

  A．5

  B．1

  C．-5

  D．-1
  組卷：364引用：7難度：0.7

  解析

• 5．如圖，將透明直尺疊放在正五邊形上，若正五邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)在直尺的邊上，且一邊與直尺的一邊垂直，則∠α的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．120°

  B．152°

  C．126°

  D．108°
  組卷：86引用：1難度：0.8

  解析

• 6．星期天，小華與同學(xué)們一起去登山．如圖，上午9點(diǎn)從M地出發(fā)，到達(dá)山頂后休息游玩2小時(shí)，下午4點(diǎn)前必須按原路返回到M地．已知從M地到A、B、C、D四個(gè)山頂?shù)纳仙铰烦谭謩e為7千米、8千米、9千米、10千米，上山的平均速度為3千米/時(shí)，下山的平均速度為4千米/時(shí)，則小華與同學(xué)們最遠(yuǎn)可以到達(dá)（　　）

  A．山頂A

  B．山頂B

  C．山頂C

  D．山頂D
  組卷：115引用：1難度：0.6

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二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

• 7．我國北斗公司在2020年發(fā)布了一款代表國內(nèi)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)最高水平的芯片，該芯片的制造工藝達(dá)到了0.000000022米．用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000022為

  米．
  組卷：372引用：10難度：0.9

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• 8．命題：“兩直線平行，則同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的逆命題為

  ．
  組卷：1757引用：47難度：0.7

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三、解答題（本大題共10小題，共68分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．某新建商場(chǎng)設(shè)有百貨、服裝和家電共三個(gè)經(jīng)營部．該商場(chǎng)共有售貨員190名，計(jì)劃每天的銷售總額為60萬元，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每1萬元的銷售額所需售貨員人數(shù)、所得利潤的情況如表格．現(xiàn)將商場(chǎng)的售貨員、每天銷售總額根據(jù)表格中的信息全部分配到百貨、服裝和家電這三個(gè)經(jīng)營部．
  

  經(jīng)營部	每1萬元銷售額所需人數(shù)	每1萬元銷售額所得利潤
  百貨	5名	0.3萬元
  服裝	4名	0.5萬元
  家電	2名	0.2萬元

  （1）若分配到百貨部每天的銷售額為16萬元，求分配到服裝部、家電部每天的銷售額分別是多少萬元？
  （2）若要求商場(chǎng)每天的總利潤不低于19萬元，求分配到服裝部每天的銷售額至少為多少萬元？此時(shí)，分配到三個(gè)經(jīng)營部的售貨員分別是多少名？
  組卷：179引用：1難度：0.6

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• 26．規(guī)定：一條直線將三角形分割為兩個(gè)圖形，若其中一個(gè)新三角形與原三角形有兩個(gè)角分別相等，則稱這條直線為原三角形的恰巧線．例如：如圖①，在△ABC中，直線DE將△ABC分割為兩個(gè)圖形，若新三角形ADE與原三角形ABC有∠A=∠A．∠ADE=∠B，則稱直線DE為△ABC的恰巧線．
  （1）如圖②，已知△ABC，且∠ACB=90°，AC＞BC，則下列直線中，是△ABC的恰巧線的是

  ．（填上所有正確的序號(hào)）
  ①△ABC的角平分線CD所在的直線；
  ②△ABC的AB邊上的高CE所在的直線；
  ③△ABC的AB邊上的中線CF所在的直線．
  （2）在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上（不與端點(diǎn)重合），若直線DE是△ABC的恰巧線，則∠AED的度數(shù)為

  °．
  （3）如圖③，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，直線BE是△ABC的恰巧線，分別交AC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，連接DE，且∠A=∠ADE．求證：直線EF是△CDE的恰巧線．
  （4）如圖④，△ABC是銳角三角形，∠A＜∠B＜∠C，P是AC邊上的定點(diǎn)．在圖④中，畫出所有經(jīng)過點(diǎn)P的△ABC的恰巧線示意圖，并寫出每一條恰巧線須滿足的兩組相等的角，不必說明理由．
  組卷：274引用：1難度：0.3

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