如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=20cm,∠A=30°，點D從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動，同時點E從點B出發(fā)沿BC方向以1cm/s的速度向點C勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，設點D，E運動的時間是ts.過點D作DF⊥AC于點F，連接DE，EF．
（1）求證：四邊形BEFD為平行四邊形；
（2）當t為何值時，△DEF為直角三角形？
（3）在（2）的條件下，請直接寫出△ECF的面積．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）當t=5s或8s時，△DEF為直角三角形；
（3）或．
（2）當t=5s或8s時，△DEF為直角三角形；
（3）
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3
2
c
m
2
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3
c
m
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：27引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，點P是正方形ABCD對角線AC上一動點，點E在射線BC上，且PE=PB，連接PD，O為AC中點．
（1）如圖1，當點P在線段OA上時，試猜想PE與PD的數(shù)量關系和位置關系．
（2）如圖2，當點P在線段OC上時，（1）中的猜想還成立嗎？請說明理由．
（3）如圖2，試用等式來表示PB、BC、CE之間的數(shù)量關系：．發(fā)布：2025/6/8 18:0:1組卷：53引用：1難度：0.1 -
2．按要求回答下列問題：
發(fā)現(xiàn)問題．
（1）如圖（1），在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的動點，且∠EAF=45°，易證：EF=DF+BE．（不必證明）；
（2）類比延伸
①如圖（2），在正方形ABCD中，如果點E，F(xiàn)分別是邊BC，CD延長線上的動點，且∠EAF=45°，則（1）中的結論還成立嗎？請寫出證明過程；
②如圖（3），如果點E，F(xiàn)分別是邊BC，CD延長線上的動點，且∠EAF=45°，則EF，BE，DF之間的數(shù)量關系是 ．（不要求證明）
（3）拓展應用：如圖（1），若正方形的ABCD邊長為6，，求EF的長．AE=35發(fā)布：2025/6/8 18:30:1組卷：235引用：4難度：0.1 -
3．在矩形ABCD中，AB=3，BC=8，F(xiàn)是BC邊上的中點，動點E在邊AD上，連接EF，過點F作FP⊥EF分別交射線AD、射線CD于點P、Q．
（1）如圖1，當點P與點Q重合時，求PF的長；
（2）如圖2，當點Q在線段CD上（不與C，D重合）且tanP=時，求AE的長；12
（3）線段PF將矩形分成兩個部分，設較小部分的面積為y,AE長為x,求y與x的函數(shù)關系式．
發(fā)布：2025/6/8 19:0:1組卷：200引用：2難度：0.3