如圖，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE交邊BC于點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)B、C不重合），延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG=DF，聯(lián)結(jié)EF、AG，已知AB=10，BC=6，AC=8．
（1）求證：AC⊥AG；
（2）設(shè)AE=x,CF=y,求y與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)△BDF是以BF為腰的等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/1 5:30:2組卷：415引用：3難度：0.3
相似題
-
1．（1）填寫下列空格．
已知：如圖（1），AC，BD相交于點(diǎn)O，
求證：∠A+∠B=∠C+∠D．
證明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°（ ）；
∴∠A+∠B=180°-∠AOB（ ）；
在△COD中，同理可得；
∠C+∠D=180°-∠COD；
∵∠AOB=∠COD（ ）；
∴∠A+∠B=∠C+∠D（ ）；
（2）如圖（2），△ABC和△CDE都是等邊三角形．
①求證：AD=BE；
②求邊AD，BE所在直線相交所成的銳角大?。?/h2>發(fā)布：2025/6/2 21:30:9組卷：22引用：1難度：0.2 -
2．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．過(guò)點(diǎn)A作直線AP，點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接BD，CD，直線BD交直線AP于點(diǎn)E．
（1）依題意補(bǔ)全圖1；
（2）在圖1中，若∠PAC=30°，求∠ABD的度數(shù)；
（3）若直線AP旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，請(qǐng)用等式表示線段EB，ED，BC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/6/2 20:0:2組卷：624引用：2難度：0.2 -
3．如圖，等腰直角△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，現(xiàn)將該三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)C坐標(biāo)為（9，0）．過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D．
（1）求OD的長(zhǎng)及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）取AB中點(diǎn)E，連接OE、DE，請(qǐng)你判定OE與DE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）連接OA，已知OA=15，試探究在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使△OAQ是以O(shè)A為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/2 20:30:1組卷：123引用：3難度：0.2