當前位置： 2022-2023學年上海實驗學校高二（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

已知數(shù)列{a_n}與{b_n}的前n項和分別為A_n和B_n，且對任意n∈N^，a_n+1-a_n=2（b_n+1-b_n）恒成立．
（1）若A_n=n²，b₁=2，求B_n；
（2）若對任意n∈N^，都有a_n=B_n及
b
2
a
1
a
2
+
b
3
a
2
a
3
+
b
4
a
3
a
4
+…+
b
n
+
1
a
n
a
n
+
1
＜
1
3
成立，求正實數(shù)b₁的取值范圍；
（3）若a₁=2，b_n=2ⁿ，是否存在兩個互不相等的整數(shù)s,t（1＜s＜t），使
A
1
B
1
，
A
s
B
s
，
A
t
B
t
成等差數(shù)列？若存在，求出s,t的值；若不存在，請說明理由．

【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：159引用：4難度：0.5

相似題

1．定義
n
p
1
+
p
2
+
…
+
p
n
為n個正數(shù)p₁，p₂，…，p_n的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列{a_n}的前n項的“均倒數(shù)”
1
3
n
+
1
，又b_n=
a
n
+
2
6
，則
1
b
1
b
2
+
1
b
2
b
3
+…+
1
b
9
b
10
=（　?。?/h2>
A．
1
11
B．
10
11
C．
9
10
D．
11
12
發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：112引用：1難度：0.7
解析
2．設數(shù)列{a_n}的前n項和是S_n，令
T
n
=
S
1
+
S
2
+
?
+
S
n
n
，稱T_n為數(shù)列a₁，a₂，…，a_n的“超越數(shù)”，已知數(shù)列a₁，a₂，…，a₅₀₄的“超越數(shù)”為2020，則數(shù)列5，a₁，a₂，…，a₅₀₄的“超越數(shù)”為（　　）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
發(fā)布：2024/12/29 9:0:1組卷：126引用：3難度：0.5
解析
3．十九世紀下半葉集合論的創(chuàng)立奠定了現(xiàn)代數(shù)學的基礎．著名的“康托三分集”是數(shù)學理性思維的構造產(chǎn)物，具有典型的分形特征其操作過程如下：將閉區(qū)間[0，1]均分為三段，去掉中間的區(qū)間段（
1
3
，
2
3
），記為第一次操作；再將剩下的兩個區(qū)[0，
1
3
]，[
2
3
，1]分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第二次操作；…如此這樣，每次在上一次操作的基礎上，將剩下的各個區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段．操作過程不斷地進行下去，以至無窮，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集”．若使去掉的各區(qū)間長度之和不小于
9
10
，則需要操作的次數(shù)n的最小值為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771）
A．4 B．5 C．6 D．7
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：141引用：17難度：0.6
解析

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1．定義np1+p2+…+pn為n個正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”13n+1，又bn=an+26，則1b1b2+1b2b3+…+1b9b10=（ ?。?/h2>

1．定義
n
p
1
+
p
2
+
…
+
p
n
為n個正數(shù)p₁，p₂，…，p_n的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列{a_n}的前n項的“均倒數(shù)”
1
3
n
+
1
，又b_n=
a
n
+
2
6
，則
1
b
1
b
2
+
1
b
2
b
3
+…+
1
b
9
b
10
=（　?。?/h2>