定義：在平面直角坐標系xOy中，當點N在圖形M的內(nèi)部，或在圖形M上，且點N的橫坐標和縱坐標相等時，則稱點N為圖形M的“和諧點”．
（1）如圖，矩形ABCD的頂點坐標分別是A（-1，2），B（-1，-1），C（3，-1），D（3，2），在點M1（1，1），M2（2，2），M3（3，3）中，是矩形ABCD“和諧點”的是 M1，M2M1，M2；
（2）點G（2，2）是反比例函數(shù)y1=kx圖象上的一個“和諧點”，則該函數(shù)圖象上的另一個“和諧點”H的坐標是 （-2，-2）（-2，-2），直線GH的表達式是y2=xx；
（3）已知點A，B是拋物線y=-12（x-1）2+5上的“和諧點”，點A在點B的左側(cè)，點C是拋物線的頂點，連接AC，AB，BC，求點A，B的坐標，并直接寫出△ABC的面積．
k
x
1
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】M1，M2；（-2，-2）；x
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/10 1:0:2組卷：134引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3611引用：36難度：0.4 -
2．如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C．已知B（3，0），C（0，4），連接BC．
（1）b=，c=；
（2）點M為直線BC上方拋物線上一動點，當△MBC面積最大時，求點M的坐標；
（3）①點P在拋物線上，若△PAC是以AC為直角邊的直角三角形，求點P的橫坐標；
②在拋物線上是否存在一點Q，連接AC，使∠QBA=2∠ACO，若存在，直接寫出點Q的橫坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：604引用：2難度：0.2 -
3．已知，如圖1，過點E（0，-1）作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點A、B的橫坐標分別為-1和4，直線AB交y軸于點F，過點A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點C、D，連接CF、DF．14
（1）求點A、B、F的坐標；
（2）求證：CF⊥DF；
（3）點P是拋物線y=x2對稱軸右側(cè)圖象上的一動點，過點P作PQ⊥PO交x軸于點Q，是否存在點P使得△OPQ與△CDF相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．14
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：469引用：24難度：0.1
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