閱讀下列兩則材料，回答問題，
材料一：定義直線y=ax+b與直線y=bx+a互為“互助直線”，例如，直線y=x+4與直線y=4x+1互為“互助直線”；
材料二：對于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），P1、P2兩點間的直角距離d（P1，
P2）=|x1-x2|+|y1-y2|．如：Q1（-3，1）、Q2（2，4）兩點間的直角距離為d（Q1，Q2）=|-3-2|+|1-4|=8；
材料三：設(shè)P0（x0，y0）為一個定點，Q（x,y）是直線y=ax+b上的動點，我們把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直線y=ax+b的直角距離．
（1）計算S（-1，6），T（-2，3）兩點間的直角距離d（S，T）=44；
（2）直線y=-2x+3上的一點H（a,b）又是它的“互助直線”上的點，求點H的坐標(biāo)．
（3）對于直線y=ax+b上的任意一點M（m,n），都有點N（3m,2m-3n）在它的“互助直線”上，試求點L（5，-1）到直線y=ax+b的直角距離．
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：722引用：2難度：0.3
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1．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=2，OC=4，直線過A點，且與y軸交于D點．y=-12x+2
（1）求點A、點B的坐標(biāo)；
（2）試說明：AD⊥BO；
（3）若點M是直線AD上的一個動點，在x軸上是否存在另一個點N，使以O(shè)、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：1189引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，以邊BC所在直線為x軸，邊BC的中點O為原點建立直角坐標(biāo)平面，已知點B的坐標(biāo)為（-4，0），直線AB的解析式為y=2x+m.
（1）求m的值；
（2）求直線CD的解析式；
（3）若點A在第二象限，是否存在梯形ABCD，它的面積為30？若存在，請求出點A的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：5引用：0難度：0.3 -
3．如圖1，已知直線y=2x+2與y軸，x軸分別交于A，B兩點，以B為直角頂點在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求點C的坐標(biāo)，并求出直線AC的關(guān)系式；
（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點D，連接AD，若AD=AC，求證：BE=DE．
（3）如圖3，在（1）的條件下，直線AC交x軸于點M，P（-，k）是線段BC上一點，在x軸上是否存在一點N，使△BPN面積等于△BCM面積的一半？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．52
發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：4526引用：6難度：0.3