觀察以下一系列等式：
①2²-2¹=4-2=2¹；
②2³-2²=8-4=2²；
③2⁴-2³=16-8=2³；
④
2⁵-2⁴=32-16=2⁴
2⁵-2⁴=32-16=2⁴
；…
（1）請按這個順序仿照前面的等式寫出第④個等式：
2⁵-2⁴=32-16=2⁴
2⁵-2⁴=32-16=2⁴
；
（2）根據(jù)你上面所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含字母n的式子表示第n個等式：
2ⁿ⁺¹-2ⁿ=2ⁿ
2ⁿ⁺¹-2ⁿ=2ⁿ
，并說明這個規(guī)律的正確性；
（3）請利用上述規(guī)律計算：2¹+2²+2³+…+2¹⁰⁰．

【答案】2⁵-2⁴=32-16=2⁴；2⁵-2⁴=32-16=2⁴；2ⁿ⁺¹-2ⁿ=2ⁿ

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/10/11 5:0:1組卷：350引用：5難度：0.5

相似題

1．觀察下列各式：
①
1
+
2
2
+
3
2
1
2
+
2
2
+
2
=2；②
2
2
+
3
2
+
5
2
2
2
+
3
2
+
6
=2；③
3
2
+
4
2
+
7
2
3
2
+
4
2
+
12
=2；④
4
2
+
5
2
+
9
2
4
2
+
5
2
+
20
=2……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第6個等式
．
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的等式表示），并證明．
發(fā)布：2025/5/23 7:0:1組卷：264引用：2難度：0.4
解析
2．按一定規(guī)律排列的單項式：2a²，4a³，6a⁴，8a⁵，10a⁶，……，第n個單項式是（　?。?/h2>
A．2na²ⁿ B．2naⁿ⁺¹ C．n²aⁿ⁺¹ D．n²a²ⁿ
發(fā)布：2025/5/23 3:30:1組卷：160引用：2難度：0.7
解析
3．觀察下列按一定規(guī)律排列的單項式：x,-3x²，5x³，-7x⁴，9x⁵，-11x⁶，…，按這個規(guī)律，第15個單項式是（　?。?/h2>
A．15x¹⁵ B．-15x¹⁵ C．29x¹⁵ D．-29x¹⁵
發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：181引用：3難度：0.7
解析

相關(guān)試卷

1．觀察下列各式：①1+22+3212+22+2=2；②22+32+5222+32+6=2；③32+42+7232+42+12=2；④42+52+9242+52+20=2……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式．（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的等式表示），并證明．