如圖，歡歡和樂樂分別站在正方形ABCD的頂點(diǎn)A和頂點(diǎn)C處，歡歡以2m/s的速度走向終點(diǎn)D，途中位置記為點(diǎn)P；樂樂以3m/s的速度走向終點(diǎn)B，途中位置記為Q．假設(shè)兩人同時出發(fā)，當(dāng)其中一人到達(dá)終點(diǎn)時結(jié)束運(yùn)動．已知正方形邊長為80m,點(diǎn)E在AB上，AE=60m.記三角形AEP的面積為S1，三角形BEQ的面積為S2．設(shè)出發(fā)時間為t（s）：
（1）用含t的代數(shù)式表示下列線段的長度：AP=2tm2tm；PD=（80-2t）m（80-2t）m；BQ=（80-3t）m（80-3t）m；CQ=3tm3tm；
（2）他們出發(fā)多少秒后S1=S2？
（3）是否存在這樣的時刻t,使得S1+S2=2300m2？若存在，請求出t的值，若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】2tm；（80-2t）m；（80-3t）m；3tm
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：260引用：3難度：0.3
相似題
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1．（1）四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交射線BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
①如圖1，求證矩形DEFG是正方形（提示：可過E作EM⊥BC于M點(diǎn)，過E作EN⊥CD于N點(diǎn)）；
②若，CE=2，求CG的長；AB=22
③當(dāng)線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是40°時，直接寫出∠EFC的度數(shù)．
（2）如圖2，在邊長均為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B分別為小正方形一邊的中點(diǎn)．
（Ⅰ）線段AB的長等于 ．
（Ⅱ）請僅用無刻度的直尺，作以AB為邊的正方形ABCD，并簡要說明C、D的位置是如何找到的（不要求證明） ．
?發(fā)布：2025/6/6 9:0:1組卷：182引用：1難度：0.1 -
2．矩形ABCD中，連接AC，BE⊥AC于E，
（1）如圖1，求證：∠ACD=∠CBE；
（2）如圖2，延長EB至點(diǎn)F，使BF=AC，連接FD交AB于點(diǎn)M，求證：AD=AM；
（3）如圖3，在（2）的條件下，取DF的中點(diǎn)G，連接AG、AF，∠GFA+2∠AGD=45°，AD=2，求FA的長．
發(fā)布：2025/6/6 9:30:1組卷：14引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0）是x軸正半軸上一點(diǎn)，C是第四象限一點(diǎn)，CB⊥y軸，交y軸負(fù)半軸于B（0，b），且
，四邊形AOBC的面積是16．（a-3）2+b+4=0
（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）如圖2，設(shè)D為線段OB上一動點(diǎn)，當(dāng)AD⊥AC時，∠ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長線交于點(diǎn)P，求∠APD的度數(shù)．
（3）如圖3，當(dāng)D點(diǎn)在線段OB上運(yùn)動時，作DM⊥AD交BC于M點(diǎn)，∠BMD、∠DAO的平分線交于N點(diǎn)，則D在運(yùn)動過程中，∠N的大小是否變化？若不變，求出其值，若變化，請說明理由．
???發(fā)布：2025/6/6 9:30:1組卷：135引用：1難度：0.1