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如圖,拋物線
y
=
-
1
6
x
2
+
3
6
x
+
3
與x軸交于點A,B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,拋物線的對稱軸與直線BC的交點為E.
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(1)如圖1,求直線BC的表達(dá)式;
(2)如圖1,點P是直線BC上方拋物線上的一動點,過點P作y軸的平行線交直線BC于點Q,過點P作x軸的平行線交直線BC于點H,求△PQH周長的最大值和此時P點的坐標(biāo);
(3)如圖2,將拋物線沿射線BC方向平移4個單位得到新拋物線y′,新拋物線y'與坐標(biāo)軸y軸交于點M.點D與點C關(guān)于x軸對稱,連接BD,將△BCD沿直線AC平移得到△B′C′D′.平移過程中,在直線ME上是否存在點N,使得N,B′,C′,D′為頂點的四邊形是菱形,若存在,請直接寫出N點的坐標(biāo),并寫出求解其中一個N點坐標(biāo)的過程.

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:444引用:1難度:0.1
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  • 菁優(yōu)網(wǎng)1.如圖,我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點,拋物線的解析式為y=x2-2x-3,AB為半圓的直徑,則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為

    發(fā)布:2024/12/23 17:30:9組卷:3609引用:36難度:0.4
  • 2.如圖,二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點A、B,與y軸交于點C.已知B(3,0),C(0,4),連接BC.
    (1)b=
    ,c=
    ;
    (2)點M為直線BC上方拋物線上一動點,當(dāng)△MBC面積最大時,求點M的坐標(biāo);
    (3)①點P在拋物線上,若△PAC是以AC為直角邊的直角三角形,求點P的橫坐標(biāo);
    ②在拋物線上是否存在一點Q,連接AC,使∠QBA=2∠ACO,若存在,直接寫出點Q的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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    發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:604引用:2難度:0.2
  • 3.已知,如圖1,過點E(0,-1)作平行于x軸的直線l,拋物線y=
    1
    4
    x2上的兩點A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4,直線AB交y軸于點F,過點A、B分別作直線l的垂線,垂足分別為點C、D,連接CF、DF.
    (1)求點A、B、F的坐標(biāo);
    (2)求證:CF⊥DF;
    (3)點P是拋物線y=
    1
    4
    x2對稱軸右側(cè)圖象上的一動點,過點P作PQ⊥PO交x軸于點Q,是否存在點P使得△OPQ與△CDF相似?若存在,請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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    發(fā)布:2024/12/23 11:30:2組卷:469引用:24難度:0.1
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