如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別是AD，BC的三等分點(diǎn)（AF=13AD，BG=13BC．設(shè)h→AB=h→a，h→AD=h→b．
（1）用h→a，h→b表示h→EF，h→EG；
（2）如果|h→b|=32|h→a|，EF，EG有什么位置關(guān)系？用向量方法證明你的結(jié)論．
1
3
1
3
h→
AB
h→
a
h→
AD
h→
b
h→
a
h→
b
h→
EF
h→
EG
h→
b
3
2
h→
a
【考點(diǎn)】平面向量的綜合題．
【答案】（1），
（2）EF⊥EG，證明見(jiàn)解析．
h→
EF
=
1
3
h→
b
-
1
2
h→
a
，
h→
EG
=
1
2
h→
a
+
1
3
h→
b
（2）EF⊥EG，證明見(jiàn)解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：523引用：13難度：0.6
相似題
-
1．已知
=（1，0），h→a=（-h→b，-√32），12=（h→c，-√32），x12+yh→a+zh→b=（1，1），則x2+y2+z2的最小值．h→c發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：190引用：3難度：0.5 -
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，||=3，|h→AB|=2，h→BC=h→e1，h→AB|h→AB|=h→e2，h→AD|h→AD|與h→AB的夾角為h→AD．π3
（1）若=xh→AC+yh→e1，求x、y的值；h→e2
（2）求?h→AC的值；h→BD
（3）求與h→AC的夾角的余弦值．h→BD發(fā)布：2024/12/29 1:30:1組卷：976引用：10難度：0.1 -
3．對(duì)于空間向量
，定義h→m=（a,b,c），其中max{x,y,z}表示x,y,z這三個(gè)數(shù)的最大值．||h→m||=max{|a|，|b|，|c|}
（Ⅰ）已知，h→a=（3，-4，2）．h→b=（x,-x,2x）
①直接寫(xiě)出和||h→a||（用含x的式子表示）；||h→b||
②當(dāng)0≤x≤4，寫(xiě)出的最小值及此時(shí)x的值；||h→a-h→b||
（Ⅱ）設(shè)，h→a=（x1，y1，z1），求證：h→b=（x2，y2，z2）；||h→a+h→b||≤||h→a||+||h→b||
（Ⅲ）在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），點(diǎn)Q是△ABC內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)，直接寫(xiě)出的最小值（無(wú)需解答過(guò)程）．||h→OQ||發(fā)布：2024/10/21 12:0:1組卷：91引用：2難度：0.3