直觀感知和操作確認(rèn)是發(fā)現(xiàn)幾何學(xué)習(xí)的重要方式，解決下列問題．
（1）問題提出：如圖1，在△ABC中，過AC上一點(diǎn)D作直線DE交AB于點(diǎn)E，使所得的三角形與原三角形相似，請(qǐng)畫出這樣的直線；
（2）操作確認(rèn)：在（1）的條件下，將∠C沿著過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)C落在射線DE的點(diǎn)P處，折痕交BC于點(diǎn)F．判斷四邊形CDPF的特殊形狀；
（3）遷移運(yùn)用：如圖2，∠ABC=60°，在CB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)M，且滿足BM=2BC=2a.
①當(dāng)∠CAM=90°，AB=2時(shí)，求a的值；
②當(dāng)AM=MC時(shí)，過點(diǎn)M作MQ∥AC，并使∠QBA=∠C，求MQ：BQ的值．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）當(dāng)DE∥BC時(shí)，四邊形CDPF是菱形；
（3）①a的值為；
②MQ：BQ的值為．
（2）當(dāng)DE∥BC時(shí)，四邊形CDPF是菱形；
（3）①a的值為
1
+
33
4
②MQ：BQ的值為
6
+
1
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/29 19:0:1組卷：356引用：2難度：0.3
相似題
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1．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第96頁的部分內(nèi)容．
【定理證明】結(jié)合圖①，“角平分線的性質(zhì)定理”證明過程中．運(yùn)用了△ODP與△OEP全等，全等最直接的依據(jù)是 ；
【定理感知】如果教材中的已知條件不變，如圖①，當(dāng)PD=3，OE=6時(shí)，則△OPE面積為 ；
【定理應(yīng)用】如圖②，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D．求證：；BDDC=ABAC
【拓展應(yīng)用】如圖③，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，將△ABC先沿∠BAC的平分線AB1折疊，再剪掉重疊部分（即四邊形ABB1A1），再將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，再剪掉重疊部分，直接寫出剩余的△A2B2C的面積為 ．
發(fā)布：2025/6/2 21:30:9組卷：170引用：1難度：0.1 -
2．如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，P為對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，連接PA、PE、PC．
（1）求證：PA=PC；
（2）若PE=PC，求證：PE2=PF?PB；
（3）如圖②，若△ADP≌△ABF，AB=6，求PE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/2 22:0:1組卷：766引用：3難度：0.3 -
3．在△EFG中，∠EFG=90°，EF=FG，且點(diǎn)E，F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊AB，AD上，AB=8，AD=6．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在CD上時(shí)，求AE+DG的值；
（2）如圖2，F(xiàn)G與CD相交于點(diǎn)N，連接EN，當(dāng)EF平分∠AEN時(shí)，求證：EN=AE+DN；
（3）如圖3，EG，F(xiàn)G分別交CD于點(diǎn)M，N，當(dāng)MG2=MN?MD時(shí)，求AE的值．發(fā)布：2025/6/2 22:30:1組卷：199引用：2難度：0.3