如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C（3，1），二次函數(shù)y=13x2+bx-32的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．
（1）求二次函數(shù)的解析式，并把解析式化成y=a（x-h）2+k的形式；
（2）把△ABC沿x軸正方向平移，當(dāng)點(diǎn)B落在拋物線上時(shí)，求△ABC掃過(guò)區(qū)域的面積；
（3）在拋物線上是否存在異于點(diǎn)C的點(diǎn)P，使△ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
1
3
3
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/16 0:0:8組卷：4110引用：10難度：0.3
相似題
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1．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C，AO=BO=2，C（0，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)P為CO上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作CO的垂線，與拋物線相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），設(shè)PF=m,PC=d,求d與m的函數(shù)解析式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接EO，取EO的中點(diǎn)G，連接CG并延長(zhǎng)CG至點(diǎn)Q，使得QG=CG，取CP的中點(diǎn)H，連接FH并延長(zhǎng)FH交拋物線于點(diǎn)T，連接TQ，若tan∠FTQ=，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．169
發(fā)布：2025/5/26 1:30:1組卷：202引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，已知OA=1，OC=OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若D（2，m）在該拋物線上，連接CD、DB，求四邊形OCDB 的面積；
（3）設(shè)E是該拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H，再過(guò)點(diǎn)F作FG⊥x軸于點(diǎn)G，得到矩形EFGH，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)矩形EFGH為正方形時(shí)，求出該正方形的邊長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/26 1:30:1組卷：277引用：2難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線T：y=a（x+4）（x-m）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，m＞-3，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，拋物線T的頂點(diǎn)為記為P．
（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（用含m的代數(shù)式表示）
（2）若a=m+3，且△ABP為等腰直角三角形，求拋物線T的解析式；
（3）將拋物線T進(jìn)行平移得到拋物線T'，拋物線T'與x軸交于點(diǎn)B，C（4，0），拋物線T'的頂點(diǎn)記為Q．若0＜a＜，且點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，是否存在直線AP與CQ垂直的情形？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12發(fā)布：2025/5/26 1:30:1組卷：185引用：2難度：0.2