如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)Q是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)K，使以點(diǎn)B、C、Q、K為頂點(diǎn)，BC為邊的四邊形是矩形？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；矩形的判定．
【答案】（1）y=-x2+3x+4．
（2）K點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，-2）或（6，2）．
（2）K點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，-2）或（6，2）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：350引用：4難度：0.5
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1．如圖，已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），與y軸交于點(diǎn)（0，-2），拋物線(xiàn)L'與L關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，拋物線(xiàn)L與x軸正半軸交于點(diǎn)B．
（1）求拋物線(xiàn)L的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在拋物線(xiàn)L上有一點(diǎn)M，M在拋物線(xiàn)L'上對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N，若四邊形MANB的面積為6，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：274引用：1難度：0.4 -
2．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=（m-2）x2-x-m2+6m-7（m是常數(shù)）．
（1）若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，2），
①求m的值；②若該二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），求△ABC的面積；
（2）若該二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最大值；發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：103引用：3難度：0.5 -
3．拋物線(xiàn)y=kx2-8x-8的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是．
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：654引用：6難度：0.6