在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A、C同時(shí)在某函數(shù)的圖象上（點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)），以AC為對(duì)角線作矩形ABCD，且矩形ABCD的各邊均與某條坐標(biāo)軸垂直則稱矩形ABCD為該函數(shù)圖象的“垂美矩形”．如圖，矩形ABCD為直線l的“垂美矩形”．
（1）若某一次函數(shù)圖象的“垂美矩形”的兩鄰邊比為1：2，寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)表達(dá)式：y=2x或y=-2x或y=12x或y=-12xy=2x或y=-2x或y=12x或y=-12x（寫出一個(gè)即可）．
（2）若反比例函數(shù)y=2x圖象的“垂美矩形”ABCD的頂點(diǎn)A、C均在直線y=kx上，則矩形ABCD的面積為88．
（3）若二次函數(shù)y=x2-4x圖象的“垂美矩形”ABCD的頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是頂點(diǎn)A橫坐標(biāo)的2倍，設(shè)頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m,矩形ABCD的周長(zhǎng)為L(zhǎng)．求L與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出當(dāng)L隨著m的增大而減小時(shí)m的取值范圍．
（4）若二次函數(shù)y=x2-4nx圖象的“垂美矩形”ABCD的頂點(diǎn)A、C的橫坐標(biāo)分別為-2、1，分別作點(diǎn)A、C關(guān)于此二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A′、C'，連接A′C′．當(dāng)n為何值時(shí)，線段A′C′將矩形ABCD分成兩部分圖形的面積比為2：7？（寫出解答過程）
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x
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】y=2x或y=-2x或y=x或y=-x；8
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：521引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線y=a（x-2）2+k經(jīng)過點(diǎn)A、B．求：
（1）點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/20 22:30:2組卷：491引用：4難度：0.5 -
2．如圖，拋物線y=ax2+
x+c（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），作直線BC．94
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上存在點(diǎn)D，使∠DCB=2∠ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在直線BC上．當(dāng)以D，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．72發(fā)布：2025/6/20 20:30:1組卷：6229引用：6難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,b），若點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（a,|a-b|），則稱點(diǎn)A1是點(diǎn)A的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．
（1）點(diǎn)（-1，3）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”坐標(biāo)是 ；
（2）點(diǎn)A在函數(shù)y=2x-3上，若點(diǎn)A的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”A1與點(diǎn)A重合，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)A（a,b）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”A1是函數(shù)y=x2的圖象上一點(diǎn)，當(dāng)0≤a≤2時(shí)，求線段AA1長(zhǎng)度的最大值．發(fā)布：2025/6/21 4:30:1組卷：174引用：2難度：0.1