在平面直角坐標(biāo)系中，若點A、C同時在某函數(shù)的圖象上（點A在點C的左側(cè)），以AC為對角線作矩形ABCD，且矩形ABCD的各邊均與某條坐標(biāo)軸垂直則稱矩形ABCD為該函數(shù)圖象的“垂美矩形”．如圖，矩形ABCD為直線l的“垂美矩形”．
（1）若某一次函數(shù)圖象的“垂美矩形”的兩鄰邊比為1：2，寫出一個滿足條件的函數(shù)表達式：y=2x或y=-2x或y=12x或y=-12xy=2x或y=-2x或y=12x或y=-12x（寫出一個即可）．
（2）若反比例函數(shù)y=2x圖象的“垂美矩形”ABCD的頂點A、C均在直線y=kx上，則矩形ABCD的面積為88．
（3）若二次函數(shù)y=x2-4x圖象的“垂美矩形”ABCD的頂點C的橫坐標(biāo)是頂點A橫坐標(biāo)的2倍，設(shè)頂點A的橫坐標(biāo)為m,矩形ABCD的周長為L．求L與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出當(dāng)L隨著m的增大而減小時m的取值范圍．
（4）若二次函數(shù)y=x2-4nx圖象的“垂美矩形”ABCD的頂點A、C的橫坐標(biāo)分別為-2、1，分別作點A、C關(guān)于此二次函數(shù)圖象對稱軸的對稱點A′、C'，連接A′C′．當(dāng)n為何值時，線段A′C′將矩形ABCD分成兩部分圖形的面積比為2：7？（寫出解答過程）
1
2
1
2
1
2
1
2
2
x
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】y=2x或y=-2x或y=x或y=-x；8
1
2
1
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：512引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標(biāo)是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3642引用：37難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點B的對應(yīng)點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2665引用：7難度：0.7
相關(guān)試卷