綜合與實踐：如圖1，已知△ABC，AB=AC，點D、E分別在邊AB、AC上，AD=AE，連接DC，點P、Q、M分別為DE、BC、DC的中點．
（1）觀察猜想．在圖1中，線段PM與QM的數(shù)量關(guān)系是 PM=QMPM=QM；
（2）探究證明．當∠BAC=60°，把△ADE繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，判斷△PMQ的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸．當∠BAC=90°，AB=AC=6，AD=AE=2，再連接BE，再取BE的中點N，把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，如圖3．
①請你判斷四邊形PMQN的形狀，并說明理由；
②請直接寫出四邊形PMQN面積的最大值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】PM=QM
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：822引用：5難度：0.2
相似題
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1．如圖，△ABE≌△ECD≌△LCD，B、E、C、L共線，∠ABE=90°，AB=3，BE=4，點Q是AD中點．動點M從點E出發(fā)向A運動，連接BM，動點N從點D出發(fā)向C運動，過N作HK∥EL，點M、N均以每秒鐘1個單位速度運動，設(shè)運動時間為t（0≤t≤5），解答下列問題：
（1）當點H在∠BLD的平分線上時，求t的值；
（2）連接QM、QK、EK，設(shè)四邊形QMEK面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）連接MH，當△MHK是等腰三角形時，求t的值；
（4）連接AC、QK，是否存在某一時刻t,使得AC∥QK？若存在，求t的值，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/21 22:30:1組卷：241引用：1難度：0.3 -
2．如圖，正方形ABCD的頂點B在矩形AEFG的邊EF上運動．
（1）如圖1，點C在FG上，求∠FBG的大??；
（2）如圖1，若C是FG的中點，求證：CH=DH；
（3）如圖2，若AE=2，EF=3，設(shè)EB=x,CG2=y,直接寫出y與x的函數(shù)解析式（不需要寫自變量的取值范圍）．發(fā)布：2025/5/21 22:30:1組卷：246引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E是對角線AC上一動點，過點E作EF⊥BE交CD于點F，連接DE．
（1）求證：BE=DE；
（2）當點E在AC上運動時，∠EBF的大小是否變化？若不變，請你求出∠EBF的度數(shù)；若變化，請你說明理由；
（3）當ED∥BF時，求DF的長度．發(fā)布：2025/5/21 22:30:1組卷：49引用：2難度：0.1