如圖1，Rt△MCD中，∠MCD=90°，MD=5，CD=4．O為邊MD上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，MO為半徑的⊙O與邊CD相切于點(diǎn)F，交MC、MD于點(diǎn)E、N．點(diǎn)A、B分別在線段MN、MC上（不與端點(diǎn)重合），且滿足ANBM=54．
（1）①求MO的長；
②設(shè)BM=x,AD=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如圖2，作AP∥MC，交CD于點(diǎn)P，連接AB，BP．
①當(dāng)△ABP為直角三角形時，求BM的長；
②當(dāng)點(diǎn)E關(guān)于BP的對稱點(diǎn)E′落在邊MD上時，請直接寫出DE′ME′的值．
AN
BM
5
4
DE
′
ME
′
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）①；
②y=x+；
（2）①或；
②．
15
8
②y=
5
4
5
4
（2）①
9
7
21
11
②
19
9
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/21 23:0:1組卷：470引用：3難度：0.1
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P經(jīng)過x軸上一點(diǎn)C，與y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，連接AP并延長分別交⊙P、x軸于點(diǎn)D、點(diǎn)E，連接DC并延長交y軸于點(diǎn)F．若點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，-1）．
（1）求證：DC=FC；
（2）判斷⊙P與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）求直線AD的解析式．發(fā)布：2025/5/22 8:30:1組卷：1402引用：9難度：0.5 -
2．已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接AC、BD，AC平分∠BAD．
（1）如圖1，求證：BC=CD；
（2）如圖2，連接CO并延長，交BD于點(diǎn)E，求證：CE⊥BD；
（3）如圖3，連接AE，AE=5，∠BAD+∠DAE=180°，若△ABD的面積為30，求OC的長．發(fā)布：2025/5/22 9:30:1組卷：231引用：4難度：0.1 -
3．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)F，且C為的中點(diǎn)，AE交CD于點(diǎn)G，若AF=2，AE=8，動點(diǎn)M是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交BA的延長線于點(diǎn)P．?AE
（1）求CF的長；
（2）連接OG，求證：OG⊥AC；
（3）當(dāng)動點(diǎn)M在⊙O的圓周上運(yùn)動時，的比值是否發(fā)生變化？若不變，求出比值；若變化，說明變化規(guī)律．FMPM發(fā)布：2025/5/22 9:30:1組卷：514引用：1難度：0.4
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