當(dāng)前位置：試題詳情

如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)F，且C為
?
AE
的中點(diǎn)，AE交CD于點(diǎn)G，若AF=2，AE=8，動點(diǎn)M是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交BA的延長線于點(diǎn)P．
（1）求CF的長；
（2）連接OG，求證：OG⊥AC；
（3）當(dāng)動點(diǎn)M在⊙O的圓周上運(yùn)動時，
FM
PM
的比值是否發(fā)生變化？若不變，求出比值；若變化，說明變化規(guī)律．

【考點(diǎn)】圓的綜合題．

【答案】（1）4；
（2）證明見解析；
（3）

的比值不變，比值為

．

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2025/5/22 9:30:1組卷：514引用：1難度：0.4

相似題

1．如圖，△ABC為等腰直角三角形，且∠B=90°，點(diǎn)D為線段AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE⊥AB，使得AE=AD，作△AED的外接圓交CE于點(diǎn)F，連結(jié)AC，分別交DE、DF于點(diǎn)M、N，連結(jié)CD．
（1）已知AB=5，BD=2，求 S_△CED；
（2）求證：
ND
CD
=
AN
AC
；
（3）若
AN
NC
=
2
1
，求
EF
FC
．
發(fā)布：2025/5/22 12:30:1組卷：391引用：1難度：0.2
解析
2．對于點(diǎn)P和圖形G，若在圖形G上存在不重合的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得點(diǎn)P關(guān)于線段MN中點(diǎn)的對稱點(diǎn)在圖形G上，則稱點(diǎn)P是圖形G的“中稱點(diǎn)”．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，0），B（1，1），C（0，1）．
（1）在點(diǎn)P₁（
1
2
，0），P₂（
1
2
，
1
2
），P₃（1，-2），P₄（-1，2）中，
是正方形OABC的“中稱點(diǎn)”；
（2）⊙T的圓心在x軸上，半徑為1．
①當(dāng)圓心T與原點(diǎn)O重合時，若直線y=x+m上存在⊙T的“中稱點(diǎn)”，求m的取值范圍；
②若正方形OABC的“中稱點(diǎn)”都是⊙T的“中稱點(diǎn)”，直接寫出圓心T的橫坐標(biāo)t的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/22 13:0:1組卷：687引用：4難度：0.1
解析
3．“同弧或等弧所對的圓周角相等”，利用這個推論可以解決很多數(shù)學(xué)問題．
（1）【知識理解】如圖1，圓O的內(nèi)接四邊形ACBD中，∠ABC=60°，BC=AC，①∠BDC=
；∠DAB
∠DCB（填“＞”，“=”，“＜”）；②將D點(diǎn)繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)E，則線段DB，DC，DA的關(guān)系為
；
（2）【知識應(yīng)用】如圖2，AB是圓O的直徑，
tan
∠
ABC
=
1
2
，猜想DA，DB，DC的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）【知識拓展】如圖3，已知AB=2，A，B分別是射線DM，DN上的兩個動點(diǎn)，以AB為邊往外構(gòu)造等邊△ABC，點(diǎn)C在∠MDN內(nèi)部，若∠D=120°，直接寫出四邊形ADBC面積S的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/22 13:30:1組卷：234引用：1難度：0.2
解析