如圖，用一塊長為50cm、寬為30cm的長方形鐵片制作一個無蓋的盒子，若在鐵片的四個角截去四個相同的小正方形，設小正方形的邊長為x cm.
（1）底面的長AB= 50-2x50-2xcm,寬BC= 30-2x30-2xcm（用含x的代數(shù)式表示）
（2）當做成盒子的底面積為300cm2時，求該盒子的容積．
（3）該盒子的側面積S是否存在最大的情況？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，說明理由．
【考點】二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用．
【答案】50-2x；30-2x
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：613引用：17難度：0.5
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1．受疫情影響，某廠改造了10條口罩生產線，每條生產線每天可生產口罩500個，如果每增加一條生產線，每條生產線就會比原來少生產20個口罩．設增加x條生產線后，該廠每天可以生產的口罩為y個．
（1）求y與x之間的函數(shù)關系式（本小題不用考慮x的取值范圍）；
（2）由于機器更新，每條生產線每天生產口罩增加m（m＞0）個，又因環(huán)境限制，生產線不能超過15條，若該廠每天生產口罩的最大數(shù)量為6480個，求m的值．發(fā)布：2025/5/23 22:30:2組卷：8引用：1難度：0.5 -
2．扶貧工作小組對果農進行精準扶貧，幫助果農將一種有機生態(tài)水果拓寬了市場．與去年相比，今年這種水果的產量增加了1000千克，每千克的平均批發(fā)價比去年降低了1元，批發(fā)銷售總額比去年增加了20%．
（1）已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬元，求這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是多少元？
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3．如圖1所示是某即將通行的雙向隧道的橫斷面．經測量，兩側墻AB和CD與路面AC垂直，隧道內側寬AC=8米．工程人員在路面AC上取點E，測量點E到墻面AB的距離AE，點E到隧道頂面的距離EF．設AE=x米，EF=y米．通過取點、測量，工程人員得到了x與y的幾組值，如表：
若以點A為坐標原點，AC所在直線為x軸，AB所在直線為y軸建立平面直角坐標系，求出隧道頂部所在拋物線的解析式．x/米 0 2 4 6 8 y/米 2.5 4.75 5.5 4.75 2.5 
發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：109引用：1難度：0.5