如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A（-1，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），P為x軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線交拋物線于點(diǎn)D．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖1，若點(diǎn)P在B點(diǎn)右側(cè)，過C垂直于DP的直線交拋物線于點(diǎn)H，交DP于點(diǎn)G，求證：PG?DG=3CG?GH；
（3）如圖2，若點(diǎn)P在線段OB上，DP交直線BC于點(diǎn)E，當(dāng)△CDE中有一個(gè)角與∠ABD相等，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）證明見解析；（3）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為或．
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：476引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（0，-3），B（，3），對(duì)稱軸為直線x=-3，點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，在四邊形PMON上分別截取PC=12MP，MD=13OM，OE=13ON，NF=13NP．13
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）求證：以C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形CDEF是平行四邊形；
（3）在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形CDEF為矩形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/18 22:0:2組卷：835引用：53難度：0.5 -
2．如圖，二次函數(shù)y=
x2+bx-12的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP，過點(diǎn)P作DP的垂線與y軸交于點(diǎn)E．32
（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)：；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AO（點(diǎn)P不與A、O重合）上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，線段OE的長(zhǎng)有最大值，求出這個(gè)最大值；
（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PED是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)△PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/18 22:0:2組卷：2995引用：69難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=（x-m）2-14m2+m的頂點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，連接AB，AC⊥AB，交y軸于點(diǎn)C，延長(zhǎng)CA到點(diǎn)D，使AD=AC，連接BD．作AE∥x軸，DE∥y軸．14
（1）當(dāng)m=2時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求DE的長(zhǎng)？
（3）①設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？②過點(diǎn)D作AB的平行線，與第（3）①題確定的函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P，當(dāng)m為何值時(shí)，以A，B，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？發(fā)布：2025/6/18 22:0:2組卷：1638引用：57難度：0.1