（1）問題背景：數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下題目：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°，求證：EF=BE+DF．
小華同學(xué)給出了如下的部分證明過程．
證明：延長FD到點(diǎn)P使DP=BE，連接AP，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ADP=∠ABE=90°，
在Rt△ABE和Rt△ADP中，
AB=AD ∠ABE=∠ADP BE=DP
Rt△ABE≌Rt△ADP（SAS），…
請(qǐng)你完成剩余的證明過程．
（2）遷移應(yīng)用：李老師在（1）的基礎(chǔ)上，添加了BE=3和DF=2兩個(gè)條件，請(qǐng)求出正方形ABCD的邊長．
（3）拓展探究：如圖2，在邊長為6的正方形ABCD中，點(diǎn) E在BC的延長線上，CE=3，連接AE交CD于點(diǎn)F，動(dòng)點(diǎn)G在邊AB上，動(dòng)點(diǎn)P在線段AF上（點(diǎn)P與A、F 不重合），且∠GPA=45°，連接GP并延長，交射線CD 于點(diǎn)H，設(shè)CH=m,請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．
AB = AD |
∠ ABE =∠ ADP |
BE = DP |
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）6；
（3）2＜m＜．
（2）6；
（3）2＜m＜
36
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：352引用：5難度：0.4
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1．將一個(gè)矩形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)C（0，6），點(diǎn)P在矩形的邊OC上，折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點(diǎn)P，并與x軸的正半軸相交于點(diǎn)Q，且∠OPQ=30°，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O'落在第一象限．設(shè)O′Q=t.
（Ⅰ）如圖①，當(dāng)t=1時(shí)，求∠O′QA的大小和點(diǎn)O′的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，O′Q，O'P分別與邊AB相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，試用含有t的式子表示重疊部分的面積S，并寫出t的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)折痕PQ恰好過點(diǎn)A時(shí)，求折疊后重合部分的面積 ．發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：311引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，∠ABC=30°，AB=AC，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)O，C重合），將△ACD沿AD折疊得到△AED，連接BE．
（1）當(dāng)AE⊥BC時(shí)，∠AEB=°；
（2）探究∠AEB與∠CAD之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；
（3）設(shè)AC=4，△ACD的面積為x,以AD為邊長的正方形的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．
發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：977引用：7難度：0.5 -
3．【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在△ABC中，D，E分別在AB，BC上，∠BDE=∠C，求證：BD?BA=BE?BC．
【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，CA上，四邊形ADEF為平行四邊形，∠DFE=∠C，AD=4，BD=2，求AC的長．
【拓展提高】（3）如圖3，平行四邊形ABCD的周長為10，E，G分別在AC，AD上，四邊形ECFG為平行四邊形，CE=4AE，∠B=2∠CEF=2∠AGE，求EF的長．
發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：334引用：1難度：0.3
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