操作與研究：如圖，△ABC被平行于CD的光線照射，CD⊥AB于D，AB在投影面上．
（1）指出圖中線段AC的投影是 ADAD，線段BC的投影是 BDBD．
（2）問題情景：如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，我們可以利用△ABC與△ACD相似證明AC2=AD?AB，這個結(jié)論我們稱之為射影定理，請證明這個定理．
（3）【結(jié)論運用】如圖2，正方形ABCD的邊長為15，點O是對角線AC，BD的交點，點E在CD上，過點C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，
①試?yán)蒙溆岸ɡ碜C明△BOF∽△BED；
②若DE=2CE，求OF的長．
【考點】相似形綜合題．
【答案】AD；BD
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：249引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16，BC=12．動點P從點B出發(fā)，沿線段BA以每秒2個單位長度的速度向終點A運動，同時動點Q從點A出發(fā)，沿折線AC-CB以每秒2個單位長度的速度向點B運動．當(dāng)點P到達(dá)終點時，點Q也停止運動．設(shè)運動的時間為t秒．
（1）AB=；
（2）用含t的代數(shù)式表示線段CQ的長；
（3）當(dāng)Q在AC上運動時，若以點A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，求t的值；
（4）設(shè)點O是PA的中點，當(dāng)OQ與△ABC的一邊垂直時，請直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/7 4:0:1組卷：442引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=60°，點D為AB的中點，連接CD，將線段CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)a（60°＜a＜120°）得到線段ED，且ED交線段BC于點G，∠CDE的平分線DM交BC于點H．
（1）如圖1，若a=90°，則線段ED與BD的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）如圖2，在（1）的條件下，過點C作CF∥DE交DM于點F，連接EF，BE．
①試判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由；
②求證：．BEFH=33
（3）如圖3，若AC=4，tan（a-60）=n,過點C作CF∥DE交DM于點F，連接EF，BE，請直接寫出的值（用含n的式子表示）．BEFH
發(fā)布：2025/6/6 18:30:1組卷：153引用：1難度：0.2 -
3．感知：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，點P在BC邊上，當(dāng)∠APD=90°時，△ABP與△PCD是否相似？（填“是”或“否”）．
探究：如圖②，在四邊形ABCD中，點P在BC邊上，當(dāng)∠B=∠C=∠APD時，求證：△ABP∽△PCD．
拓展：如圖③，在△ABC中，點P是邊BC的中點，點 D、E分別在邊AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，
BC=，CE=9，則DE的長為 ．122
發(fā)布：2025/6/7 5:0:1組卷：395引用：5難度：0.4