2023年山東省日照市東港區(qū)北京路中學中考數學一模試卷

一、選擇題：本題共12個小題，每小題3分，滿分36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將符合題目要求選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上．

• 1．-2023的相反數是（　?。?/h2>

  A． - 1 2023

  B．-2023

  C． 1 2023

  D．2023
  組卷：3467引用：382難度：0.9

  解析

• 2．下列圖案中，任意選取一個圖案，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的為（　?。?br />

  A．①②

  B．②③

  C．②④

  D．③④
  組卷：143引用：6難度：0.9

  解析

• 3．若|x²-4x+4|與

  2

  x

  -

  y

  -

  3

  互為相反數，則x+y的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．6

  D．9
  組卷：3872引用：17難度：0.7

  解析

• 4．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件

  B．了解一批燈泡的使用壽命采用全面調查

  C．一組數據6，5，3，5，4的眾數是5，中位數是3

  D．一組數據10，11，12，9，8的平均數是10，方差是1.5
  組卷：466難度：0.6

  解析

• 5．在同一平面直角坐標系中，直線y=-x+4與y=2x+m相交于點P（3，n），則關于x,y的方程組

  x + y - 4 = 0 ，

  2 x - y + m = 0

  的解為（　　）

  A． x = - 1 ， y = 5

  B． x = 1 ， y = 3

  C． x = 3 ， y = 1

  D． x = 9 ， y = - 5
  組卷：1260引用：24難度：0.6

  解析

• 6．下列命題中，錯誤的是（　　）

  A．三角形三邊的垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等

  B．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

  C．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

  D．順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是正方形
  組卷：280引用：6難度：0.7

  解析

• 7．一個幾何體的三視圖及相應的棱長如圖所示，則左視圖的面積為（　　）
  

  A．15

  B．30

  C．45

  D．62
  組卷：33引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：本題共6個小題，滿分0分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．操作與研究：如圖，△ABC被平行于CD的光線照射，CD⊥AB于D，AB在投影面上．
  
  （1）指出圖中線段AC的投影是

  ，線段BC的投影是

  ．
  （2）問題情景：如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，我們可以利用△ABC與△ACD相似證明AC²=AD?AB，這個結論我們稱之為射影定理，請證明這個定理．
  （3）【結論運用】如圖2，正方形ABCD的邊長為15，點O是對角線AC，BD的交點，點E在CD上，過點C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，
  ①試利用射影定理證明△BOF∽△BED；
  ②若DE=2CE，求OF的長．
  組卷：236引用：2難度：0.2

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• 22．如圖，對稱軸為直線x=1的拋物線y=x²-bx+c與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜x₂）兩點，與y軸交于C點，且

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  =-

  2

  3

  ．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）拋物線頂點為D，直線BD交y軸于E點；
  ①設點P為線段BD上一點（點P不與B、D兩點重合），過點P作x軸的垂線與拋物線交于點F，求△BDF面積的最大值；
  ②在線段BD上是否存在點Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：342引用：9難度：0.1

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