實(shí)踐操作：
第一步：如圖（1），將矩形紙片ABCD對(duì)折，折痕為EF，使邊AD與BC重合．
第二步：如圖（2），將紙片EBCF對(duì)折，折痕為GH，使邊EF與BC重合，將紙片EBCF展平．
第三步：如圖（3），將紙片EBCF沿過點(diǎn)B的直線再次折疊，折痕為BM，使點(diǎn)E落在GH上的點(diǎn)N處，將紙片ABCD展平．
問題解決：
（1）在圖（3）中，求證：∠MBN=30°．
（2）如圖（4），若AB=43，延長(zhǎng)BM交AD于點(diǎn)P，將紙片ABCD沿過點(diǎn)P的直線再次折疊，折痕為PQ，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)F恰好也落在GH上的點(diǎn)N處．
①求PN的長(zhǎng)；
②猜想∠FPQ的大小，并證明你的結(jié)論．
AB
=
4
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②∠FPQ=30°，理由見解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：40引用：1難度：0.4
相似題
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1．已知：在平行四邊形ABCD中，∠BAD=45°，AB=BD，E為BC上一點(diǎn)，連接AE交BD于F．
（1）如圖1，若點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，且AD=4，求EF的長(zhǎng)；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí)，過點(diǎn)D作DG⊥AE于G，延長(zhǎng)DG交BC于H，連接FH．求證：AF=DH+FH；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AH交BF于M，當(dāng)M為BF的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出AF與FH的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/13 3:30:1組卷：136引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，邊AB、BC的長(zhǎng)（AB＜BC）是方程x2-7x+12=0的兩個(gè)根．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿△ABC邊A→B→C→A的方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）求AB與BC的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊BC上時(shí)，試求出使AP長(zhǎng)為時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；10
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AC上時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使△CDP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/13 3:0:1組卷：1152引用：24難度：0.1 -
3．（1）證明推斷
如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作AE，BD的垂線，分別交直線BC于點(diǎn)F、G．
推斷：AE與EF的數(shù)量關(guān)系為 ；（直接寫出答案）
（2）類比探究
如圖2，在矩形ABCD中，=m,點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作AE，BD的垂線分別交直線BC于點(diǎn)F，G．探究ABBC的值（用含m的式子表示），并寫出探究過程；EFAE
（3）拓展運(yùn)用
在（2）的條件下，連接CE，當(dāng)m=，CE=CD時(shí)，若CG=1，求EF的長(zhǎng)．12
發(fā)布：2025/6/13 3:0:1組卷：378引用：1難度：0.1