某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢驗(yàn)血液是不是陽性，現(xiàn)有n（n∈N“）份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：
方式一：逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)n次．
方式二：混合檢驗(yàn)，將其中m（n∈N*且m≥2）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn)．若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這m份血液樣本全為陰性，因而這m份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了：若檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這m份血液樣本究竟哪幾份為陽性，就要對這m份血液樣本再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這m份血液樣本的檢驗(yàn)次數(shù)總共為m+1．
假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p（0＜p＜l）．現(xiàn)取其中k（k∈N*且k≥2）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為長，采用混合檢驗(yàn)方式，需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為氣．
（1）若E（ξ₁）=E（ξ₂），試求P關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式p=f（k）；
（2）若P與干擾素計(jì)量x_n相關(guān)，其中x1，2，?，x_n，（n≥2）是不同的正整數(shù)，且x=1，?n∈N*（n≥2）都有
e

1

3

?

n

-

1

∑

i

=

1

x

2

n

x

i

x

i

+

1

=

x

2

n

-

x

2

1

x

2

2

-

x

2

1

成立．
①求證：數(shù)列{x_n}是等比數(shù)列；②當(dāng)p=1-

1

3

x

4

時(shí)，采用混合檢驗(yàn)方式可以使樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比采用逐份檢驗(yàn)方式的檢驗(yàn)總次數(shù)的期望值更少，求k的最大值．（參考數(shù)據(jù)：ln4≈1.3863，In5≈1.6094）