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2021-2022學年遼寧省沈陽二中高三（下）開學數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

1．已知集合A={-3，-1，0，2，3，4}，?_RB={x|x≤0或x＞3}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．? B．{-3，-1，0，4} C．{2，3} D．{0，2，3}
組卷：394引用：5難度：0.9
解析
2．已知i為虛數(shù)單位，若復數(shù)z=
1
2
+
3
2
i,則復數(shù)
1
z
的虛部為（　?。?/h2>
A．-
3
2
i B．-
3
2
C．
3
2
i D．
3
2
組卷：22引用：3難度：0.8
解析
3．比薩斜塔是意大利的著名景點，因斜而不倒的奇特景象而世界聞名，把地球看作一個球（球心記為O），地球上的一點A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，OA的方向即為A點處的豎直方向．已知斜塔處于北緯44°，經(jīng)過測量，比薩斜塔朝正南方向傾斜，且其中軸線與豎直方向的夾角為4°，則中軸線與赤道所在平面所成的角為（　?。?/h2>
A．50° B．48° C．42° D．40°
組卷：183引用：4難度：0.7
解析
4．設
f
（
x
）
=
lo
g
2
（
1
x
+
a
+
1
）
是奇函數(shù)，若函數(shù)g（x）圖象與函數(shù)f（x）圖象關(guān)于直線y=x對稱，則g（x）的值域為（　?。?/h2>
A．
（
-
1
2
，
1
2
）
B．
（
-
∞
，-
1
2
）
∪
（
1
2
，
+
∞
）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞） D．（-2，2）
組卷：59引用：3難度：0.7
解析
5．某乒乓球訓練館使用的球是A，B，C三種不同品牌標準比賽球，根據(jù)以往使用的記錄數(shù)據(jù)：

品牌名稱合格率購買球占比

A 98% 0.2

B 99% 0.6

C 97% 0.2

若這些球在盒子中是均勻混合的，且無區(qū)別的標志，現(xiàn)從盒子中隨機地取一只球用于訓練，則它是合格品的概率為（　　）
A．0.986 B．0.984 C．0.982 D．0.980
組卷：197引用：2難度：0.6
解析
6．已知等比數(shù)列{a_n}中，各項都是正數(shù)，且a₁，
1
2
a₃，2a₂成等差數(shù)列，則數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，則（S₁₀-S₈）：（S₈-S₆）=（　?。?/h2>
A．1
+
2
B．1
-
2
C．3
+
2
2
D．3
-
2
2
組卷：149引用：4難度：0.7
解析
7．已知cos（
α
-
π
6
）=
3
4
，則sin（2
α
+
π
6
）+cos²（
α
2
-
π
12
）的值為（　?。?/h2>
A．
1
4
B．
1
2
C．
3
7
8
D．1
組卷：716引用：9難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，17題10分，其他題12分，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)f（x）=2e^x-ax-2（x∈R，a∈R）．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）當x≥0時，若不等式f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：110引用：13難度：0.2
解析
22．某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢驗血液是不是陽性，現(xiàn)有n（n∈N“）份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：
方式一：逐份檢驗，則需要檢驗n次．
方式二：混合檢驗，將其中m（n∈N*且m≥2）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗．若檢驗結(jié)果為陰性，這m份血液樣本全為陰性，因而這m份血液樣本只要檢驗一次就夠了：若檢驗結(jié)果為陽性，為了明確這m份血液樣本究竟哪幾份為陽性，就要對這m份血液樣本再逐份檢驗，此時這m份血液樣本的檢驗次數(shù)總共為m+1．
假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p（0＜p＜l）．現(xiàn)取其中k（k∈N*且k≥2）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，需要檢驗的總次數(shù)為長，采用混合檢驗方式，需要檢驗的總次數(shù)為氣．
（1）若E（ξ₁）=E（ξ₂），試求P關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式p=f（k）；
（2）若P與干擾素計量x_n相關(guān)，其中x1，2，?，x_n，（n≥2）是不同的正整數(shù)，且x=1，?n∈N*（n≥2）都有
e
1
3
?
n
-
1
∑
i
=
1
x
2
n
x
i
x
i
+
1
=
x
2
n
-
x
2
1
x
2
2
-
x
2
1
成立．
①求證：數(shù)列{x_n}是等比數(shù)列；②當p=1-
1
3
x
4
時，采用混合檢驗方式可以使樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比采用逐份檢驗方式的檢驗總次數(shù)的期望值更少，求k的最大值．（參考數(shù)據(jù)：ln4≈1.3863，In5≈1.6094）
組卷：209引用：1難度：0.3
解析

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A．（ - 1 2 ， 1 2 ）	B．（ - ∞ ，- 1 2 ） ∪ （ 1 2 ， + ∞ ）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）	D．（-2，2）

品牌名稱	合格率	購買球占比
A	98%	0.2
B	99%	0.6
C	97%	0.2

2021-2022學年遼寧省沈陽二中高三（下）開學數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

1．已知集合A={-3，-1，0，2，3，4}，?RB={x|x≤0或x＞3}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知i為虛數(shù)單位，若復數(shù)z=12+32i,則復數(shù)1z的虛部為（ ?。?/h2>

4．設f（x）=log2（1x+a+1）是奇函數(shù)，若函數(shù)g（x）圖象與函數(shù)f（x）圖象關(guān)于直線y=x對稱，則g（x）的值域為（ ?。?/h2>

6．已知等比數(shù)列{an}中，各項都是正數(shù)，且a1，12a3，2a2成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則（S10-S8）：（S8-S6）=（ ?。?/h2>

7．已知cos（α-π6）=34，則sin（2α+π6）+cos2（α2-π12）的值為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，17題10分，其他題12分，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)f（x）=2ex-ax-2（x∈R，a∈R）．（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；（2）當x≥0時，若不等式f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

1．已知集合A={-3，-1，0，2，3，4}，?_RB={x|x≤0或x＞3}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知i為虛數(shù)單位，若復數(shù)z=
1
2
+
3
2
i,則復數(shù)
1
z
的虛部為（　?。?/h2>

4．設
f
（
x
）
=
lo
g
2
（
1
x
+
a
+
1
）
是奇函數(shù)，若函數(shù)g（x）圖象與函數(shù)f（x）圖象關(guān)于直線y=x對稱，則g（x）的值域為（　?。?/h2>

6．已知等比數(shù)列{a_n}中，各項都是正數(shù)，且a₁，
1
2
a₃，2a₂成等差數(shù)列，則數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，則（S₁₀-S₈）：（S₈-S₆）=（　?。?/h2>

7．已知cos（
α
-
π
6
）=
3
4
，則sin（2
α
+
π
6
）+cos²（
α
2
-
π
12
）的值為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，17題10分，其他題12分，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)f（x）=2e^x-ax-2（x∈R，a∈R）．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）當x≥0時，若不等式f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．