如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過點(diǎn)D（-2，-3）和點(diǎn)E（3，2），點(diǎn)P是第一象限拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)．
（1）求直線DE和拋物線的表達(dá)式；
（2）在y軸上取點(diǎn)F（0，1），連接PF，PB，當(dāng)四邊形OBPF的面積是7時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對稱軸的右側(cè)時(shí)，直線DE上存在兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），且MN=22，動點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿P→M→N→A的路線運(yùn)動到終點(diǎn)A，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動路程最短時(shí)，請直接寫出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：826引用：6難度：0.1
相似題
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1．如圖，二次函數(shù)y=-x2+2x+m+1的圖象交x軸于點(diǎn)A（a,0）和B（b,0），交y軸于點(diǎn)C，圖象的頂點(diǎn)為D．下列四個(gè)命題：
①當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0；
②若a=-1，則b=4；
③點(diǎn)C關(guān)于圖象對稱軸的對稱點(diǎn)為E，點(diǎn)M為x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)m=2時(shí)，△MCE周長的最小值為2；10
④圖象上有兩點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＞y2，
其中真命題的個(gè)數(shù)有（ ）發(fā)布：2025/5/25 6:30:1組卷：1200引用：3難度：0.7 -
2．如圖所示，拋物線y=x2-4x+3與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，
（1）求cos∠CAO的值；
（2）求直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果有動點(diǎn)P是y軸上，且△OPA與△OAC相似，求P點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 6:30:1組卷：64引用：2難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且OC=2OA，拋物線的頂點(diǎn)為D，對稱軸交x軸于點(diǎn)E．直線y=mx+n經(jīng)過B，C兩點(diǎn)．
（1）求拋物線及直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)F是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)FA+FC的值最小時(shí)，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)及FA+FC的最小值；
（3）連接AC，若點(diǎn)P是拋物線上對稱軸右側(cè)一點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線BC上一點(diǎn)，試探究是否存在以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的Rt△PEQ，且滿足tan∠EQP=tan∠OCA．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 6:30:1組卷：4281引用：12難度：0.3