如圖，已知反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-1）和點(diǎn)B，點(diǎn)B在點(diǎn)A的下方，AC平分∠OAB，求交y軸于點(diǎn)C．
?（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出線段AC的垂直平分線；（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）
（3）線段OA與（2）中所作的垂直平分線相交于點(diǎn)D，連接CD．求證：CD∥AB．
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題；作圖—基本作圖．
【答案】（1）y=-；
（2）作圖見(jiàn)解答過(guò)程；
（3）證明見(jiàn)解答過(guò)程．
2
x
（2）作圖見(jiàn)解答過(guò)程；
（3）證明見(jiàn)解答過(guò)程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/29 8:0:9組卷：102引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，矩形AOBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），動(dòng)點(diǎn)F在邊BC上（不與B、C重合），過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)的圖象與邊AC交于點(diǎn)E，直線EF分別與y軸和x軸相交于點(diǎn)D和G．給出下列命題：y=kx
①若k=4，則△OEF的面積為；83
②若，則點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上；k=218
③滿足題設(shè)的k的取值范圍是0＜k≤12；
④若DE?EG=，則k=1．2512
其中正確的命題的序號(hào)是（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）．發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：3122引用：50難度：0.7 -
2．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（3，a）和點(diǎn)B（14-2a,2）．mx
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）若一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在y軸上，當(dāng)△ADC為直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：250引用：1難度：0.5 -
3．如圖1，線段AB⊥x軸于點(diǎn)B，AB=8，反比例函數(shù)
交AB于點(diǎn)C．AB的垂直平分線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D．y=kx（x＞0）
（1）在圖1中用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）．
（2）連接AD，BD．若AD=5，
①當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0）時(shí)，求反比例函數(shù)解析式；
②連接OD，當(dāng)AD=AC時(shí)，求OD的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/25 15:30:2組卷：312引用：4難度：0.3