本題對靜電場的性質(zhì)進(jìn)行討論。我們引入物理量電場強(qiáng)度E和電勢φ定量描述靜電場，也可以用電場線和等勢面形象描繪。如圖所示，兩帶電小球A，B，質(zhì)量相等，可視為點(diǎn)電荷和質(zhì)點(diǎn)模型，固定在光滑的水平面上，A的電量是B的電量的4倍，小球B帶電量為q。實(shí)線為電場線，虛線為等勢線。以點(diǎn)電荷A位置作為坐標(biāo)原點(diǎn)，A指向B為x軸正方向，AB距離為L。
（1）請根據(jù)電場強(qiáng)度E的定義和庫侖定律推導(dǎo)出距場源點(diǎn)電荷Q為r處的電場強(qiáng)度表達(dá)式。
（2）用EA和EB分別表示點(diǎn)電荷 A、B產(chǎn)生的場強(qiáng)。請求出在x軸上EA與EB相同的點(diǎn)的坐標(biāo)x1以及合場強(qiáng)為零的點(diǎn)的坐標(biāo)x2。
（3）請求出AB連線上，在0＜x＜L的范圍內(nèi)，電勢最低的點(diǎn)的坐標(biāo)x3，并定性畫出該點(diǎn)的等勢線。
（4）若點(diǎn)電荷電場的電勢公式是φ=kQr，Q為場源電荷電量，r為場點(diǎn)與場源電荷的距離，k為靜電力常數(shù)。請寫出點(diǎn)電荷A和B的電勢能。（取無窮遠(yuǎn)處電勢能為零）
（5）若同時(shí)靜止釋放兩小球，當(dāng)它們距離為2L時(shí)，請分別求出兩小球的速度大小。
Q
r
【考點(diǎn)】電場力做功與電勢能變化的關(guān)系；勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系；電場線的定義及基本特征；等勢面及其與電場線的關(guān)系；電勢的定義、單位和物理意義及用定義式計(jì)算電勢．
【答案】（1）距場源點(diǎn)電荷Q為r處的電場強(qiáng)度表達(dá)式為k；
（2）x軸上EA與EB相同的點(diǎn)的坐標(biāo)為2L以，合場強(qiáng)為零的點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（3）AB連線上，在0＜x＜L的范圍內(nèi)，電勢最低的點(diǎn)的坐標(biāo)為，等勢線如上圖所示；
（4）點(diǎn)電荷A和B的電勢能為；
（5）兩小球的速度大小分別為和。
Q
r
2
（2）x軸上EA與EB相同的點(diǎn)的坐標(biāo)為2L以，合場強(qiáng)為零的點(diǎn)的坐標(biāo)為
2
3
L
（3）AB連線上，在0＜x＜L的范圍內(nèi)，電勢最低的點(diǎn)的坐標(biāo)為
2
3
L
（4）點(diǎn)電荷A和B的電勢能為
k
4
q
2
L
（5）兩小球的速度大小分別為
2
k
q
2
m
L
2
k
q
2
m
L
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：30引用：1難度：0.6
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1．如圖，一絕緣且粗糙程度相同的豎直細(xì)桿與兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷+Q、Q連線的中垂線重合，細(xì)桿和+Q、-Q均固定，A、O、B為細(xì)桿上的三點(diǎn)，O為+Q、-Q連線的中點(diǎn)，AO=BO．現(xiàn)有電荷量為q、質(zhì)量為m的小球套在桿上，從A點(diǎn)以初速度v0向B滑動，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度恰好為0。則可知（ ）發(fā)布：2024/12/29 21:0:1組卷：379引用：3難度：0.2 -
2．如圖所示，真空中固定一正點(diǎn)電荷，圖中實(shí)線為點(diǎn)電荷形成的電場中的幾個(gè)等勢面，虛線是某一帶電粒子通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動軌跡，MN是軌跡上兩點(diǎn)。若帶電粒子只受到電場力作用。可判斷（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/29 21:0:1組卷：45引用：3難度：0.6 -
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