定義：關于x軸對稱的兩條拋物線叫做“同軸對稱拋物線”．
例如：y=（x-1）2-2的“同軸對稱拋物線”為y=-（x-1）2+2．
（1）求拋物線y=-12x2+x+1的“同軸對稱拋物線”；
（2）如圖，在平面直角坐標系中，點B是拋物線L：y=ax2-4ax+1上一點，點B的橫坐標為1，過點B作x軸的垂線，交拋物線L的“同軸對稱拋物線”于點C，分別作點B、C關于拋物線對稱軸對稱的點B′、C′，連接BC、CC′、B′C′、BB′．
①當四邊形BB′C′C為正方形時，求a的值；
②在①的條件下，拋物線L的“同軸對稱拋物線”的圖象與一次函數y=x-1相交于點M和點N（其中M在N的左邊），將拋物線L的“同軸對稱拋物線”的圖象向上平移得到新的拋物線L'與一次函數y=x-1相交于點P和點Q（其中P在Q的左邊），滿足PM+QN=MN，在拋物線L'上有且僅有三個點R1，R2，R3使得△MNR1，△MNR2，△MNR3的面積均為定值S，求R1，R2，R3的坐標．
y
=
-
1
2
x
2
+
x
+
1
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=（x-1）2-；
（2）①a=；
②點R（即R1，R2，R3）的坐標為：（，）或（，）或（，）．
1
2
3
2
（2）①a=
2
3
②點R（即R1，R2，R3）的坐標為：（
5
4
53
12
5
+
10
2
4
-
47
+
30
2
12
5
-
10
2
4
-
47
-
30
2
12
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/5 3:0:9組卷：237引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，對稱軸為直線x=1的拋物線經過B（3，0）、C（0，4）兩點，拋物線與x軸的另一交點為A．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P為拋物線對稱軸上的一點，使PA+PC取得最小值，求點P的坐標；
（3）如圖2，若M是線段BC上方拋物線上一動點，過點M作MD垂直于x軸，交線段BC于點D，是否存在點M使線段MD的長度最大，如存在求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 23:0:2組卷：196難度：0.3 -
2．將拋物線y=ax2（a≠0）向左平移1個單位，再向上平移4個單位后，得到拋物線H：y=a（x-h）2+k.拋物線H與x軸交于點A、B，與y軸交于點C．已知A（-3，0），點P是拋物線H上的一個動點．
（1）求拋物線H的表達式．
（2）如圖1，點P在線段AC上方的拋物線H上運動（不與A、C重合），過點P作PD⊥AB，垂足為D，PD交AC于點E．作PF⊥AC，垂足為F，求△PEF的面積的最大值．
（3）如圖2，點Q是拋物線H的對稱軸l上的一個動點，在拋物線H上，是否存在點P，使得以點A、P、C、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．
參考：若點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），則線段P1P2的中點P0的坐標為．（x1+x22，y1+y22）發(fā)布：2025/5/25 23:0:2組卷：249引用：1難度：0.2 -
3．在平面直角坐標系中，拋物線y=-（x-m）2+m（m＞0）的頂點為A，與y軸相交于點B．
（1）點A的坐標為 ，點B的坐標為 ；（用含m的式子表示）
（2）當0≤x≤4時，設拋物線y=-（x-m）2+m（m＞0）的最高點的縱坐標為n；
①當m=3時，n=；當m=5時，n=；
②求出n關于m的函數解析式，并寫出自變量m的取值范圍；
③當拋物線的最高點到x軸的距離不大于2時，請直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 23:0:2組卷：132引用：1難度：0.4