定義：關于x軸對稱的兩條拋物線叫做“同軸對稱拋物線”．
例如：y=（x-1）2-2的“同軸對稱拋物線”為y=-（x-1）2+2．
（1）求拋物線y=-12x2+x+1的“同軸對稱拋物線”；
（2）如圖，在平面直角坐標系中，點B是拋物線L：y=ax2-4ax+1上一點，點B的橫坐標為1，過點B作x軸的垂線，交拋物線L的“同軸對稱拋物線”于點C，分別作點B、C關于拋物線對稱軸對稱的點B′、C′，連接BC、CC′、B′C′、BB′．
①當四邊形BB′C′C為正方形時，求a的值；
②在①的條件下，拋物線L的“同軸對稱拋物線”的圖象與一次函數y=x-1相交于點M和點N（其中M在N的左邊），將拋物線L的“同軸對稱拋物線”的圖象向上平移得到新的拋物線L'與一次函數y=x-1相交于點P和點Q（其中P在Q的左邊），滿足PM+QN=MN，在拋物線L'上有且僅有三個點R1，R2，R3使得△MNR1，△MNR2，△MNR3的面積均為定值S，求R1，R2，R3的坐標．
y
=
-
1
2
x
2
+
x
+
1
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/5 3:0:9組卷：207引用：1難度：0.3
相似題
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1．拋物線y=ax2+bx+3經過點A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，P為線段BC上一點，過點P作y軸平行線，交拋物線于點D，當△BDC的面積最大時，求點P的坐標；
（3）如圖2，在（2）的條件下，延長DP交x軸于點F，M（m,0）是x軸上一動點，N是線段DF上一點，當△BDC的面積最大時，若∠MNC=90°，請直接寫出實數m的取值范圍．發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：731引用：4難度：0.5 -
2．如圖，二次函數y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C．已知B（3，0），C（0，4），連接BC．
（1）b=，c=；
（2）點M為直線BC上方拋物線上一動點，當△MBC面積最大時，求點M的坐標；
（3）①點P在拋物線上，若△PAC是以AC為直角邊的直角三角形，求點P的橫坐標；
②在拋物線上是否存在一點Q，連接AC，使∠QBA=2∠ACO，若存在，直接寫出點Q的橫坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：602引用：2難度：0.2 -
3．已知，如圖1，過點E（0，-1）作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點A、B的橫坐標分別為-1和4，直線AB交y軸于點F，過點A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點C、D，連接CF、DF．14
（1）求點A、B、F的坐標；
（2）求證：CF⊥DF；
（3）點P是拋物線y=x2對稱軸右側圖象上的一動點，過點P作PQ⊥PO交x軸于點Q，是否存在點P使得△OPQ與△CDF相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．14
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：469引用：24難度：0.1
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